TE TE AMPLITUDE | LATITUDE | LONGUEUR NOMS

CONTRÉE. de du du . + L'ARC MESURÉ. | MILIEU DE L'ARC.|DEGRÉ EN MÈTRES. PET CREER

oo mm mm

Suède. 1° 37 19” 66° 20' 40” 111 498 Syanberg.

Russie. 3 35 où 58 17 37 111 362 Struve.

Angleterre, 3 57 13 D2 35 45 111 241 Roy, Kater.

France, S 20 00 46 52 02 INT 911 Lacaille , Cassini.

France, 12 22 13 44 51 02 111 105 Delambre , Méchain.

Rome. 2. Q47 42 59 00 111 025 Boscovich.

Etats-Unis. 1 28 49 39 12 00 110 580 Mason , Dixon.

Cap. 13 19,9 33 18 30 111 103 Lacaille.

Inde. 15 57 40 16 08 22 110 653 Lambton , Everest.

Inde. 1 34 56 1909 21 110 644 Lambton.

Pérou. 3 7 35 1 31 00 110 282 Bouguer, La Condamine.

L'ensemble de ces mesures donne les dimensions générales suivantes pour le globe terrestre :

Diamètre équatorial... 12554863 mètres.

Diamètre polaire... 12712251

Différence où aplat.….. 42612 Ainsi le rapport des deux diamètres de la terre est à peu près celui de 298 à 299 , ou l’aplatissement est un peu plus grand que ,1:.

Ce dernier résultat s'accorde trop exactement avec ceux qu’on obtient par d’autres moyens, dont nous allons parler, pour qu'il soit hors de doute que les dimensions de la terre sont connues aujourd’hui à un degré satisfaisant d’approximation. En effet, nous avons dit que, depuis l'expérience de Richer, il avait été généralement reconnu que le pendule à secondes varie de longueur sous les différentes latitudes et que la cause principale de cette variation est la rotation de la terre sur son axe, rotation qui doit donner aux corps situés à la surface une force centrifuge dont l'effet est de neutraliser une partie de la force de la pesanteur, en vertu de laquelle ces corps tendent vers le centre. Or, le mouvement d’un pendule est produit par la chute du corps pesant qui le compose , et, toutes choses égales d’ailleurs, la vitesse de la chute doit être évidemment d'autant plus grande que la force qui la détermine a plus d'intensité. Nous avons vu autre part (voy. Pexpure) que c’est la vitesse acquise dans la chute qui force, par la résistance du point de suspension, le pendule àremonter, de sorte que la durée d’une oscillation est intimement liée avec l'intensité de la force de la pesanteur et donne les moyens de la déterminer comparativement. Mais la force centrifuge due à la rota-

tion de la terre et qui agit en sens inverse de la pesanteur est nécessairement la plus grande à l'équateur, et doit aller continuellement en décroissant de l’équateur vers le pôle, puisque les cercles décrits dans la même durée de 24 heures par les divers points d'un méridien terrestre sont d'autant plus petits que ces points sont plus près du pôle, où la force centrifuge devient nulle.

Ainsi, dans le cas où la terre serait une sphère parfaite, comme à tous les points de sa surface la force de la pesanteur serait la même , les modifications de cette force constante , par l'influence des diverses forces centrifuges, dont les corps placés à ces points sont animés, suivraient exactement les lois de l’accroissement régulier de la force centrifuge , depuis le pôle où elle est vulle , jusqu’a l'équateur où elle est la plus grande; et, d’après la théorie des forces centrales, connaissant le nombre des vibrations d’un pendule, d’une longueur invariable , sous une latitude donnée et pendant une durée quelconque , on pourrait calculer exactement le nombre des vibrations qu’il exécuterait pendant la même durée de temps sous toute autre latitude. Mais si la terre n’est point une sphère parfaite , les résultats de l'expérience ne pourront plus s’accorder avec ceux du calcul, et cette différence produite par l'influence de la forme particulière de la terre peut devenir, comme nous allons le voir, un moyen de déterminer cette forme.

La pesanteur ou la gravité d’un corps, abstraction faite de la force centrifuge, résulte, comme nous l’avors dit ailleurs, de l'attraction de la terre; cette attraction n’est pas une force simple , mais une force composée produite par les attractions réunies de toutes les parti-

TE cules de matière dont la terre est composée, car l’attraction en général n’est pas une tendance de la matière à se porter vers un centre particulier, mais c’est une propriété que possèdent toutes les particules matérielles de marcher à la rencontre les unes des autres, et de presser coutre l’obstacle qui s’opposerait à cette réunion. Donc, si la terre était une sphère parfaite, l’attraction qu’elle exercerait sur un corps placé à sa surface au pôle ou à l'équateur serait toujours la même par une raison de symétrie, tandis qu’il est évident que si la terre a une toute autre figure , la même symétrie n’existant pas, le même résultat ne peut plus avoir lieu. Un corps situé sous l'équateur et un second corps parfaitement égal situé au pôle d’un sphéroïde aplati, se trouveront dans des conditions géométriques essentiellement différentes par rapport à la masse de ce sphéroïde, et il en résultera nécessairement une différence dans les forces attractives qui agissent sur les deux corps. Sans entrer dans de plus grands détails, on voit assez clairement quela force de la pesanteur ne peut être constante sur tous les points d’un méridien elliptique et qu'elle doit aller en décroissant du pôle où elle est la plus grande jusqu’à l'équateur où elle est la plus petite.

Il ya donc sur le sphéroïde aplati deux causes qui concourent à diminuer l'intensité de la force de la pesanteur, et conséquemment qui tendent à modifier la vitesse d’un même pendule qu'on transporte en des lieux différens. L'influence de l’une de ces causes, la force centrifuge, étant connue, si la modification totale est donnée par les expériences , il devient alors possible de déterminer l'influence de la seconde cause, et comme celle-ci dépend en dernier lieu de la différence des deux axes du sphéroïde , le pendule vient done offrir un moyen précieux pour trouver cette différence ou la quantité de l’aplatissement de la terre.

D’après de nombreuses expériences faites sur la longueur du pendule à secondes , sous toutes les iatitudes accessibles à l’homme, la différence totale de la pesanteur à l’équateur et au pôle est -?-de la pesanteur au pôle; ainsi, comme la quantité dont la force centrifuge diminue la pesanteur à l'équateur est seulement -!- (voy. CenrraL), la différence de ces deux fractions, ou 5553 6st la diminution de Ja pesanteur due à l'aplatissement de la terre, ce qui donne -!- pour la valeur de cet aplatissement. M. Mathieu , par la comparaison des six mesures absolues du pendule, opérées sur la méridienne lors des grands travaux du nouveau système métrique, a conclu un aplatissement de —"

Le problème de la figure de la terre n’a pas moins occupé les géomètres que les astronomes , et tandis que ces derniers s’efforçaient de le résoudre à l'aide d'opérations longues et pénibles, les premiers ne craignaient pas de l’aborder directement et demandaient sa solution

19 ne

TE 559 à une théorie encore dans l'enfance. Si jusqu'ici les théoriciens paraissent avoir été moins heureux que les expérimentateurs, on ne doit pas oublier que c’est la théorie qui a signalé la première l’aplatissement du globe terrestre , et que c’est d’elle seule que l'on doit attendre l’éclaircissement d’une question liée si intimement à la construction mécanique de l’univers. Nous avons dit plus haut que la découverte de l’aplatissement de la terre avait été faite en même temps par Huygens et Newton ; comme le premier avait une idée beaucoup moins exacte de la cause et de la mesure de la pesanteur que Newton, son évaluation ne peut être mentionnée aujourd'hui que pour l'histoire de la science; cependant comme la base de son raisonnement est exactement la même que celle sur laquelle Newton fonde une évaluation très-différente, nous croyons devoir l'indiquer ici.

Qu'on imagine deux canaux tirés l’un du centre de la terre à un point de l'équateur , l’autre du même centre au pôle et rempli l’un et l’autre d’un même fluide. Ils seraient égaux en longueur, si la terre était en repos ; mais la rotation de la terre diminue daus le premier de ces canaux le poids de chaque particule de fluide de la quantité de la force centrifuge que produit la rotation dans chacune d'elles. D'un autre côté, cette force centrifuge croît pour chaque particule en raison de sa distance au centre, c’est-à-dire, arithmétiquement. On a donc une somme de poids égaux, dont le plus éloigné est diminué de tout l'effort de la force centrifuge, tandis que le plus voisin du centre n’éprouve aucune diminution et que les poids intermédiaires en reçoivent de proportionnelles à leurs distances au centre ; ainsi le poids total éprouve une diminution qui est la moitié de ce qu'elle serait si toutes les parties qui le composent étaient à la plus grande distance. Or, dans ce dernier cas, la diminution serait de =, car à l’équateur la force centrifuge est + de celle de la gravité; ainsi le canal étendu du centre à l’équateur éprouvera une diminution de poids égale à /a moitié d'un deux cent quatrevingt neuvième, C'est-à-dire, +=, et par conséquent pour contrebalancer celui qui est étendu du centre au pôle et sur lequel la rotation ne produit aucune diminution de poids, il devra avoir + de longueur de plus. Donc le rapport du demi-axe, ou rayon polaire, au rayon équatorial doit être celui des nombres 578 et 579, d'où il résulte {= pour la quantité de l’aplatissement.

Mais la gravité sur la terre étant le résultat de l’attraction mutuelle de toutes les parties de la terre en raison inverse des carrés deleurs distances respectives, les particules plongées dans l'intérieur d’une sphère pèsent moins vers le centre que celles qui sont situées à sa sur-

face , et il en est de même dans un sphéroïde peu dif-

férent dela sphère. Ainsi en considérant, comme Huygens, deux canaux qui se font équilibre, Newton tient compte de cette diminution de tendance ou de pesanteur vers le centre qui résulte pour chaque particule de sa situation dans l’intérieur de la sphère, et larend plus sensible à l'effet de la force centrifuge, d'où résulte un plus grand alongement du canal équatorial. Quant à la détermination de la quantité de cet alougement, les moyens directs de calcul manquant à Newton, il y parvint par une méthode détournée , mais très ingénieuse, ettrouve que le demi-axe étant représenté par 230, le rayon équatorial le sera par 231,c’est-a-dire que l’aplatissement est —.

Lorsque les mesures de Cassini, qui paraissaient contredire la théorie de Newton, eurent fait soutenir l’opinion opposée d’un alongement vers les pôles du sphéroïde terrestre , plusieurs grands géomètres reprirent en sous œuvre toute celte théorie, et, partant toujours de la considération des deux canaux en équilibre et de l'hypothèse que la terre avait été dans l'origiue une masse fluide homogène, ils essayèrent de traiter le problème par des méthodes directes de calcul, Stirling (Trans. philosoph., 1735), que nous devons citer le premier parmi ceux qui se livrèrent à ce genre de recherches , découvrit un théorème très-élégaut au moyen duquel il arrive à une évaluation de l'apiatissementtrès peu différente de celle de Newton. Supposant un sphéroïde homogène engendré par la révolution d’une ellipse autour de son petit axe, Surling examine quelle doit être la direction primitive ainsi que la quantité de la pesanteur à chacun de ses points. Frouvant que, dans un pareil sphéroïde en repos, une particule ne saurait rester sur la surface sans rouler du côté des pôles, et qu’ainsi un fluide , dont serait recouvert un tel sphéroïde à une petite profondeur , ne pourrait demeurer en équilibre, il conclut que ce sphéroïde doit avoir une rotation sur son axe pour que les corps pesans tendent perpendiculairement à sa surface et il détermine la vitesse du mouvement. Le calcul fait voir à Stürling qu’alors la force moyenne de la pesanteur sera à la force centrifuge, en un point quelconque , comme le produit du diamètre moyen par le sinus total est au produit des + de la différence des axes de l’ellipsoide par le cosinus de la latitude. C'est-à-dire qu’en désigoant par D le diamètre moyen, pare la différence des axes , par R le rayon des tables des sinus, et par À la latitude d’un point terrestre , le rapport de la force moyenne de la gravité à la force centrifuge sera pour ce point

4e.cos à

Pour un point situé à l'équateur on à à = 0,

TE

cos à — 1; ainsi, prenant le diamètre D qui est alors le diamètre équatorial pour unité, le rapport de la

Ze 0r on sait que la dernière est sous l’équateur ;;- de la pre-

gravité à la force centrifuge est à l'équateur mière ; donc

— 289, d’où e — EG

I résulte de cette différence que si l’on représente le diamètre équatorial par le nombre 1156, le diamètre polaire le sera par le nombre 1151, c’est-à-dire, que ces diamètres sont entre eux comme ces nombres ou, plus simplement, comme les nombres22get 230, et que la quantité de l’aplatissement est >, ce qui ne diffère que d'une manière peu sensible du nombre trouvé par Newton à l'aide de sa méthode indirecte. Sürliüg venait à peine de publier son théorème que Bouguer, Maclaurin etsurtoutClairaut se livrèrent à un nouvel examen de la question en employant diverses hypothèses sur la composition de la terre et les densités de ses couches concentriques, Clairaut démontra que, quelle que soitla variation qui existe dans les densités des couches terrestres, laplatissement doit être plus petit que :5, , qui répond au cas de l’homogénéité , et en cela il se rapproche des expériences qui nous font éval'aplatissement de la terre. D’Alembert,