En partant de la première forme générale

TH Fx = À + ox,

et en désignant par &x la fonction arbitraire qui doit servir de m2esure à l'évaluation proposée de la fonction Fx, on reconnait que la transformation en question est opérée par les deux algorithmes techniques primitifs connus sous les noms de séries et de fractions continues. La déduction de ces algorithmes techniques ayant été donnée (Maru., 17 et 18), nous rappellerons seulement ici leurs lois générales, du moins dans le cas, en quelque sorte primitif, où l’on conserve la même mesure yx à chaque transformation particulière.

3. Coustruisous avec les différentielles des divers ordres de la fonction proposée Fx et de sa mesure wx, les quantités

ATX

AE Videx.dFx] * 1.(1.2). (dpx)

AE Pid'ex.d'oi?.diE x] — 1.(r2). (1.2.3). (deal Didier .d'ox?.dox5.d\F x

2 dE 1(1.2).(1.2.3).(1.2.3.4). (dpx)r

etc. —=1eic.

et, en général, Ldiex.d'oi?....dt—1ox8\.drF x] Ap = —— ———————— rs

pl+1) (rertls.xôlt, 143... .x#h).(dpx) ?

dans lesquelles le point placé sur la variable x indique qu’il faut donner à cette variable, après les différentiations, la valeur qui rend ox — 0. Quant aux fonctions désignées par la caractéristique { , nous avons expliqué leur construction au mot Série, 8.

À l’aide de ces quantités, la génération de la fonction Fx en série est Fr — A,+A:.ox HA pu A..ox + Ai.oxi + etc.

quelle que soit la fonction arbitraire x.

4. Avec les quantités A, À,, À,,etc., dont nous venons de donner la construction , construisons maintenant de nouvelles quantités

D: "AS B, — AÀ,.A, — A,.A B, — A,.A, — A,.A,

By = A, Au1— À .