GN OT

h étant l'heure exprimée en degrés à raison de 15 par heure. Dn fera H négatif pour une moitié du cadran. Cette expression générale (a) doit contenir comme Cas particuliers toutes celles que nous avons trouvées précédemment. En effet si nous faisons Z — 40°, ce qui est le cas des cadrans verticaux, nous avons sin (Ai) —

j cos À I Sin(A4+go° — cos À, ét comme sit

== --(4) de- 1 À tang à ( )

vient sin II

tang H' — ô langA. à. cos(H— 5) C’est la formule du n° 10.

Si dans cette dernière on fait d — 0, cas des cadrans

verticaux saus déclinaison , on obtient

sin II tang À. COS He

__tang 7H tan A

taug H' —

et, en substituant la valeur detaug H,

tang h. sin à

tang H'— = tan L. sin 2.

C’est la formule du n° 6.

Enfin , si l'on fait dans (a), d —0o, on a le cas des

cadrans inclines, c'est-à-dire ,

ou tang H' = tang A. sin(a+i)

eu substituant la valeur de tang H.

La construction graphique des cadrans inclines déclinans s'exécute, à peu de chose près, de la même manière que celle des cadrans verticaux déclinans; par exemple, DB (pl.

d'enne et MN l’équinoxiale d’un tel cadran, on mènera

42, fig. 2) représentant la méri-

du centre D une droite DO’ faisant avec DB an angle DBO' égal à 180° — (2 +i) autre droite BA", faisant avec DB l’augle DBA' égal à

; étpar le point B une l’inclinaison 7. BA' sera la distance du centre à l’équinoxiale, du cadran horizontal qui doit servir à la construction. Du point B on mènera encore BO DO",

dran équinoxial à l’aide duquel on doit décrire lecadran

perpendiculaire sur BO' sera le rayon du cahorizontal. Ainsi ayant mené la droite M’ N' qui fait avec MN au point B, un anple MBM' égal à la déviatiou d, et la droite AB perpendiculaire sur M’ N', on prendra AB — A' B et BO — BO' centre on décrira le demi-cercle QBS , @t on achèvera .est

; du point O comme

la construction comme au n° 10 ( jl.

41, Hp.

évident que BAË étaut un angle horaire du « pus ho-

68 GN rizontal , BDC est l’angle correspondant du cadran tncliné déclinant.

16. Dans tous les cadrans dont nous venons de parler, il y a un style parallèle à l’axe du monde ; mais on peut encore trouver l'heure solaire par la hauteur du soleil , de plusieurs manières différentes, à l’aide de cadrans portatifs pour lesquels on n’a pas besoin de connaitre la méridienne. Il nous devient impossible de décrire ces derniers et nous sommes forcés de renvoyer nos lecteurs aux ouvragesspéciaux , non-seulement pour ce qui concerne ces cadrans, mais encore pour beaucoup de détails de la gnomonique dans lesquels nous n’avons pu entrer. Nous donnerons au mot UNIVERSEL la construction d’un cadran de cette espèce à l’aide duquel on peut trouver l'heure avec ou sansle secours du soleil, et par lemoyen d’un astre quelconque. Quant aux cadrans tracés sur des surfaces courbes, nous ne pouvons également nous en occuper; mais toute la gnomonique peut se ramener à un seul problème général qui est celui-ci : Étant donnes douze plans quise coupent tous à angles égaux dans une même droite, trouver leurs intersections avec une surface plane ou courbe située d'une manière quelconque par rapport à ces plans. Toutes les constructions précédentes ne sont que des cas particuliers de ce problème, et il en est de mème de toutes les autres. Nous devons seulement ajouter quelques mots concernant la précision qu’on peut espérer des cadrans solaires.

La gnomonique suppose que le mouvement du soleil est parfaitement uniforme et s'exécute dans un cercle exactement parallèle à l'équateur. Ces deux hypothèses sont inexactes, Voyons si cette inexactitude peut entrainer de grandes erreurs. La durée dela révolution diurne du soleil varie depuis 23 h. 59° 40” environ, jusqu'à 24 h. o' 30”; cette différence de 50” d’une limite à la limite opposée n’est que de quelques dixièmes de seconde entre deux jours consécutifs. On peut donc conclure que des arcs égaux sont parcourus par le soleil dans un même jour en temps sensiblement égaux etque l'heure solaire est bien représentée par un arc de 15° décrit autour de l'axe par le plan horaire. Quoique le mouvement du soleil ne soit pas lui-même bien représenté par des cercles parallèles à l'équateur , car il ne le serait réellement que par un filet de vis à pas inégaux et roulé autour de la zone sphérique , si l’on ne s’attache qu’aux heures qui s’éloignent peu de midi, on pourra encore considérer les ares comme exactement circulaires et les inégalités seront iusensibles. Mais il est d’autres causes d'erreurs qu’il est impossible d'éviter; ce sont la réfraction et la parallaxe qui élèvent inégalement le soleil aux différentes heures du jour et dans lesdifférentes saisons de l’année. Comme, heureusement, ces causes ont peu d'influence sur les heures qui approchent le plus de midi et qu’elles n’en ont aucune sur l'instant de

GO

midi même , on voitqu’on ne doit demander une grande précision aux Cadrans solaires oue dans les environs de midi.

Lorsqu'on veut qu’un cadran solaire indique le midi moyen, on construit autour de la ligne de midi une

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courbe qu’on nomme méridienne du temps moyen(|