TOME

TR 569 tion deplusieurs problèmes très-compliqués. Plus tard, Ptolémée, dans son /mageste, a fait un usage direct des transversales sphériques pour résoudre quelques problèmes d'astronomie. Quoi qu'il en soit des notions plus ou moins étendues que les anciens ont pu avoir sur cette partie technique de la géométrie , elle ne date parmi nous que de l’ouvrage de Carnot, et ses développemens sont entièrement dus aux géomètres de notre époque. Nous allons faire connître les propositions fondamentales des transversales rectilignes, et nous indiquerons quelques-unes des nombreuses applications qu’on peut eu faire à la géométrie pratique.

6. Prorosrriox I. Les trois côtés d’un triangle étant prolongés indéfiniment, si on mène une transversale qui des coupe tous trois, on aura sur chaque côté deux segmens tels que le produit de trois d'entre eux, non contigus, est égal au produit des trois autres.

Eu effet, soit ABC (PI. 58, fig. 16) un triangle quelcouque, et M, N, O les points où la transversale coupe ses côtés ou leurs prolongemens. Chacun de ces points sera l’origine des deux segmens formés sur chaque côté par la transversale, Par exemple , pour le côté AB, les segmens seront MA , MB ; pour le côté AC, les segmens seront NA , NC; et pour le côté BC , les segmens seront OB, OC. Ceci posé, par le sommet de l’un des augles du triangle, À par exemple, menons une parallèle au côté opposé BC, et qui rencontre en D latransversale ; les triangles semblables MAD , MBO donneront