BC — AC X DC

Si l’on ajoute ces égalités, il vient

AB-LBC — ACXAD-HACXDC— ACX(AD+DC)

ou

AB + BC — AT, c'est-à-dire que «le carré de l'hypothénuse est équivalent à la somme des carrés des deux autres côtés. C’est le célèbre théorème de Pythagore que l’on démontre par des constructions géométriques, dans l’équivalence des figures.

37. Ce n’est pas seulement dans le triangle rectangle qu’il existe une relation déterminée entre les carrés des côtés, il en est de même dans tous les triangles, seulement cette relation diffère selon la nature des triangles. Considérons, par exemple, le triangle ACB de la figure 20, pl. 57, obtus en B, et sur la base AB duquel, suffisamment prolongée, on a abaissé la perpendiculaire CD; cette perpendiculaire détermine deux triangles rectangles ACD, BCD, dont les hypothénuses sont AC et CB , et, d’après ce qui précède, on a