AC = AB + CB — AB X BD

c’est-à-dire que «le carré d’un côté opposé à un angle aigu est équivalent à lasomme des carrés des deux autres côtés drminuée du double du rectangle formé entre l'un de ces derniers côtés et son segment adjacent à l’angle aigu. » Lequel segment est toujours déterminé par la perpendiculaire abaïssée de l’extrémité de l'autre de ces côtés.

Ainsi dans tout triangle le carré d’un côté est plus grand , égal ou plus petit que la somme des carrés des deux autres côtés suivant que l’angle opposé est obtus, droit ou aigu.

Les triangles rectilignes sont les seuls dont on s’occupe dans la géométrie élémentaire. Nous examinerous

ailleurs les triangles sphériques. (Joy. Triconomérri£.)

TRIANGLE BORÉAL. (4st.) Nom d’une constellation située au-dessus du Bélier. À côté de cetteconstellation, qui est une des 48 de Ptolémée, Hévélius en a formé une nouvelle qu’il a nommée le petit triangle. Dans l’hémisphère austral il existe aussi une constellation qui porte le nom de ériangle. (Foy. CoxsTELLATION.)

TRIANGLE ARITIMETIQUE. On donne ce nom

à l’arrangement en forme de triangle des nombres figu-

rés des divers ordres. (Joy. Fiaur£é.) Pascal à fait un

traité sur les propriétés, aujourd’hui insignifiantes, du r 1 riangle arithmétique.

TRIANGULAIRE. Se dit adjectivement de tout ce qui a rapport aux triangles. On nomme nombres triangulaires une espèce de nombres polygones dout les unités peuvent être disposées en forme de triangle. (Foy. PoLxcoxess.)

TRIDENT. (Géom.) Courbe du troisième ordre nommée aussi parabole de Descartes. Le nom de trident lui vient de sa forme. (foy. l'analyse des lignes courbes de Cramer.)

TRIGONOMÉTRIE (de spiywros, triangle , et de gérpor , mesure). Branche de la géométrie générale qui a pour objet la mesure des triangles ou la détermination de quelques-unes de leurs parties par le moyen des auires,

La érigonomeétrie est une science d’une très-haute importance pour l'astronomie, la navigation, l’arpeatage, la gnomonique, etc., et l’on ne peut douter que les mathématiciens de toutes les époques ne s’en soient oc-

TR

cupés; cependant son origine est des plus incertaines. Quoiqu’on ait des indices que les Égyptiens n’ont point ignoré ses principes élémentaires , ce n’est que chez les Grecs qu’on retrouve ses premières traces. On doit à Hipparque , d’après le rapport de Théon , un traité en douze livres sur les cordes des arcs du cercle, qui paraît un véritable traité de trigonométrie ; mais le plus ancien ouvrage existant sur ce sujet est le Traité de la sphère de Théodose.

Les grands perfectionnemens apportés dans la trigonométrie par les travaux de Néper et surtout par la théo= rie des sinus due à Euler en font presque une science toute moderne , dont nous allons résumer les propositions fondamentales.

La trigonométrie se divise en rectiligne et en sphérique. La trigonométrie rectiligne considère les triangles reculignes ou ceux qui sont formés sur un plan par l'intersection de trois droites, et la trigonométrie sphérique considère les triangles sphériques ou ceux qui sont formés sur la surface de la sphère par l'intersection de trois grands cercles.

I. TriconomÉrriE RECTILIGNE. Trois des six choses qui composent un triangle, au nombre desquelles doit se trouver au moins un côté, étant données, déterminer les trois autres, tel est le problème général de la trigonométrie. La solution de ce problème général repose sur un très-petit nombre de principes qui peimettent d’embrasser sans difficulté tous lus cas particuliers. Examinous d’abord, comme les plus simples , les triangles rectangles, et soit ABC un tel triangle. Si nous prenons sur le côté AB une partie AD pour représenter le rayon du cercle dont la circonférence doit servir à mesurer les angles et qu'avec ce rayon nous décrivions Parc DE, cet arc sera la mesure de l'angle À, et si l'on mène les perpendiculaires FE et DIT, la première sera le sirus et la seconde la tangente de cet ac DEF où de l’an- ( va.

et Tancewre). Or les

gle A SINUS troistriangles rectangles AEF, ADH, ABC sout

semblables entre eux

(voy. Triancre, 26) et

dounent, savoir :

Les triangles ABC, AEF AG ; BC: AE SRE Les triangles ABC, ADI | AB: 8G SR: PA

mais AF — AD = rayon du cercle — R, EF = sin A,

TR

DH = tang A, ainsi ces deux proportions peuvent encore s’écrire