AB : BC :5R
sin À
Diese : tang À
1. La première de ces proportions donne Île principe fondamental suivant : € Dans tout triangle rectangle, l’hypothénuse est à l’uu des deux autres côtés comme le rayon est au sinus de l'angle opposé à ce côté. »
>. De la seconde proportion résulte cet autre principe foudamental : « Dans tout triangle rectangle un des côtés de l'angle droit est à l’autre côté comme le rayon est à la tangente de l'angle adjacent à ce premier côté. »
3. Le ravon que nous avons exprimé ici par R est celui des tables des sinus; ou peut pour plus de simplicité le faire égal a l'unité, et alors les deux propor-
tions donnent
BC — AC. sin À BC — AB. tang À
ce que l’on peut énoncer ainsi :
1° L'un quelcouque des côtés de l’angle droit est égal à l'hypothéruse multipliée par le sinus de l'angle opposé à ce côté.
2° L'un quelconque des côtés de l’angle droit est égal à la tangenté de l'angle aigu qui lui est adjacent multipliée par Pautre côté.
Comme dans tout triangle rectangle l’un des angles aigus est le complément de l’autre, on peut remplacer dans ces relations le sinus de l'angle opposé par le cosinus de l'angle adjacent et la tangente de l’angle adjacent par la cotangente de l'angle opposé.
4. Nous ferons observer ici que dans toutes les forinules trigonométriques où l'on a fait le rayon égal à l'unité il devient essentiel de rétablir ce rayon lorsqu'on veut réaliser les calculs numériques en se servant de tables des sinus calculées pour un rayon déterminé. Or, ce rétablissement du rayon des tables est l’objet d’une règle très simple qui consiste à rendre homogènes tous les termes des formules. Par exemple l'expression
BC — AC.sin A
en vertu de laquelle une ligne est égale au produit de deux lignes, lequel produit représente une surface , serait un véritable non-sens géométrique, s’il n’était pas sous-entendu qu’elle est identiquement la même chose que l'expression
BC .R — AC.sinA
dans laquelle R représente l'unité, Or, lorsque cerayon
TR
n’est plus l'unité, comme c’est le cas des tables trigono-
métriques où il est 10000000000 ; on le rétablit dans les formules en rendant tous les termes de même dimension ou homogènes. C’est ainsi qne l'expression sin? À = 1 — cos’ À devient sin? À — R? — cos? À par le rétablissement du rayon ; et que l'expression
