SOMME
log (a+-b) 3,3138672
diff. ou log tang A
d’où A = 24° 8' 43", 12. A l’aide de cette valeur de 4,
on obtient
586 TR Ces valeurs de A et de B ne diffèrent de celles obtenues ci-dessus que dans les centièmes de secondes , et cette différence résulte d’une part des limites des tables des logarithmes, et de l’autre de ce que nous nous sommes bornés dans les calculs précédens aux dirièmes de seconde.
Pour obtenir maintenant le troisième côté C , nous nous servirons de la proportion
snA:snC::a:0c,
et nous trouverons
Loga=— 3,0791812 Log..sin C— 9,8118%97 somme...... 1%,8910700 Log sin À = 99989764
diff. où Logc— 2,8920945
d’où c— 780 mètres. - 12. La surface du même triangle en fonction des côtés aet bet de l’angle compris C étant (n° 9),
= E ab.sin C Pour la reudre homogène, commeS, exprimant une : : , ab sin G surface, a 2 dimensions, nous poserons S = À —
ou, par logarithmes , LogS — Loga + Loge + Log.sin CG — Log2 — 10.
On trouvera, en réalisant les calculs,
Loga = 3,0791812 Logb— 2,9344984
Log.sinc = 9,8118897
somme,... 13,8255693
Log2+10— 10,3010300
diff. ou LogS —
d’où S — 334610 mètres carrés, à un dixième de mètre carré près.
13. Pour obtenir la même surface à l’aide des trois côtés, il faut employer la formule
qui donne, en logarithmes,
LogS=; { Logs+Log(s—.)+Log(s—b)+Log's—c)} Onaic $— 1420, S—a = 220, s — b = 560,
S— c—=640, et l’on trouve en réalisant les calculs
TR
Logs— 3,1222873 Log(s—a)— 92,3424227 Log(s—b) — 2,7481880 Logls—c) — 2,8061800
SOMINE. ...... 11,0490780 moitié où LogS — 5,5245390
d'où , comme ci-dessus, S — 334610 mètres carrés.
IT. TricONOMETRIE SPHÉRIQUE. On... pomme #riangle sphérique toute partie de la surface d'une sphère limitée par trois arcs de cercle tracés sur çe ie, surface ; mais on ne considère généralement que ceux de ces triangles qui sont formés par des arcs de grauds cercles.
Les côtés des triangles sphériques sont de cette manière des arcs qui appartiennent à des cercles égaux et on les évalue en degrés, minutes, etc., tout comme leurs angles, lesquels se mesurent par l FE on r'es-
pective des plans des côtés qui les forment:
14. Tous les plans des grands cercles d’unesphère passant par son c centre, On peut sc représenter un triangle sphérique ABC comme ja base curviligne d’une pyramide triaugulaire dont le sommet O est au centre de la sphère, alors Les À A côtés AC, AB, BC du triangle sont j respectivement les mesures des angles plans qui composent l'angle solide du sommet de la pyramide et les angles du triangle sont les mêmes que ceux des faces de cet angle solide.
15. Comme l'angle de deux plans se mesure par l’angle rectiligne de deux droites perpendiculaires à l’un quelconque des points de l'intersection des plans et menées l’une dans un plan et l’autre dans l’autre, on peut dire, généralement, qu’un angle sphérique est le même ae l'angle rectiligne formé par les tangentes de
ses côtés à leur point d’intersection ou au sommet.
16. La somme des angles plans qui composent un angle solide étant toujours moindre que quatre ‘angles droits, il en résulte que la somme des trois côtés d’un triangle sphérique est toujours plus petite qu’ uné circonférence entière, ou que360°, en adoptant la division sexagésimale du tte la seule encore généralement
en usage. (
