Les deux angles obliques

On peut même encore embrasser ces cinq cas généraux par une analogie ou proportion très-élégante due à Néper, et nous devons nous étonner que les auteurs modernes des traités de trigonométrie ne fassen! pas meution d’un piiucipe qui a l'avantage de ramener toute la solution des triangles sphériques rectangles à un seul cas général que son élégante symétrie permet de graver facilement dans la mémoire. Voici ce principe.

Dans un triangle chaque partie est nécessairement comprise entre deux autres qui lui sont ou immédiatement conjoin(es où qui en sont scparées par celles-ci. Le côté & par exemple est compris entre les deux angles conjoints B et C ou bien entre les côtés 4 et c, sé- Parés par ces angles conjoints. Chaque côté a donc ainsi deux angles pour parties conjointes et deux côtés pour

parties séparées , tandis que chaque angle a deux côtés

Pour parties conjointes et deux angles pour parties séparées. Mais quand il s’agit d'un triangle rectangle il pe faut pas tenir compte de l'angle droit, et en appliquant cette subdivision des parties conjointes et des parties séparées , on doit considérer les cinq parties de ces triangles ; autres que l'angle droit, liées imméditatement entre elles comme si l'angle droit n'existait pa:. De cette manière chaque côté de l'angle droit a pour parties conjointes l'angle oblique adjaceutet l’autre côté, et pour parties séparées, l'hypothénuse et l'angle oblique opposé. En général a, b, €, étaut toujours les trois côtés, et B, C les angles obliques, les parties con jointes et les parties séparées de chacune de ces cinq

parties sont :

conjointes. suparces.

Pour a..... B, G::.: b, c bank Gc35. 4 a, L Cie D'IDi.c.r a, C

Si

BB. Che C, (CE

Voici maintenant la loi entièrement générale qui lie toute partie comprise à ses conjointes ct à ses séparces.

Le c’sinus d’une partie comprise est toujours égal au produit soit des cotangen’es des partie. conjointes , soit des sirus des parties séparées.

Quard les côtés de l’angle droit interviennent dans la formule il faut au lieu de ces côtés employer leurs complémens, et dès lors à leurs sënus, cosinus ct cotangentes substituer Îeurs cosinus, sinus ct tangentes. Ainsi pour le côté a, par exemple, les parties conjointes dontient

cosa = cotB.cotC et les parties séparées COS —= COS. cosc.

Ea appliquant de même ce prircipe à toutes [es parties, on obtiendra dix équations qui fourniront les trente formules de la table, en prenant successivement, dans chacune, pour inconnue, une des trois quantités

qu'elle renferme.

25. Tous les cas de la solution des triangles sphériques en général peuvent être ramenés à quatre cas généraux essentiellement différens qui sont:

1° Les trois côtés sont donnés.

2° Deux côtés sont donnés avec un angle.

3° Deux angles sont donnés avec un côté.

4° Les trois angles sont donnés.

Nous allons les examiner successivement.