II. Soient donnés les côtés a et b avec l'angle compris C

En tirant de l'équation (r) la valeur de cotA , on a

co' a.sin b — cos C.cos b sin C

cot À —

qui pourrait servir à calculer l'angle A à l’aide d’uu angle auxiliaire. Comme aussi pour calculer l’argleB, également à l’aide d’un auxiliaire, on aurait l’équation semblable

cosb.sina — cos C.cos a

cotB — CT —

mais il est beaucoup plus prompt de se servir, dans ce cas, des formules connues sous le nom d'analogies de Néper et dont nous parlerons plus loin. Elles donnent

tang & (A+-B) = cot + C. rs çp Sini(a—b tang ? (A—B) = coti CR

Ayant donc calculé par ce moyen la demi-somme : (AHB) et la demi-différence À (A — B) des angles AetB, on a immédiatement l'angle A, en ajoutant cette demi-différence avec cette demi-somme, et l’angle B en retranchant la demi-différence de la demi-somme. Les angles À et B étant connus, on calculera c par

la proportion snA : snC::a:0c,

ou bien on le déterminera directement en tirant cosc de le troisième des expressions (g) , ce qui donne

cosc = cos a.cosb Æ sin a.sinb.cos C.

Faisant donc choix d’un angle auxiliaire &, tel que

tango — cos ue

on aura, en opérant comme ci-dessus, cos b

Cosc = ——— , cos (a—), cos?

Il est toujours utile de calculer les mêmes parties

d’un triangle de deux manières différentes , quand ce ne serait que pour vérifier l'exactitude des résultats.

28. Deux angles et un côté étant donnés, il se présente encore deux cas particuliers : 1° Le côté est adjacent aux deux angles, 2° il est opposé à l’un d’eux.