AV

Si nous désignons par v la vitesse de la tranche après dz, / le temps £, nous aurons u— PAULE Viresse); substituant

certe valeur dans (2), nous obtiendrons

se ŒV——<ISIL

équation qui nous apprend que les vitesses v et u doivent être en raison inverse des aires a et s. Ce qui du reste est évident.

| È 2 du Après l'instant dt, la vitesse deviendra du, ou PAS [e

mais si les molécules du fluide n’agissaient pas les unes sar les autres, la force accélératrice ou la pesanteur qui les sollicite étant exprimée par g, nous aurions

du le g, et du = gdl

Or, par l’action réciproque des molécules , chaque tranche perd toute la vitesse qu’elle aufait si ces molécules étaient libres, moins celle qui lui reste effectivement; ainsi la vitesse perdue par une molécule de la tranche s sera

et, par conséquent, la force accélératrice due à cette vitesse aura pour expression

du “tHoude,

Mais , d’après le principe de d’Alembert (voy.Srart- QUE )le fluide resterait en équilibre si chacune de ses tranches était sollicitée par des forces motrices capables de lui imprimer la vitesse qu’elle perd à chaque instant; supposons donc ces tranches sollicitées par de semblables forces , et l'équation d'équilibre des fluides incompressibles

dp = igdz

dans laquelle p désigne la pression et à la densité du fluide ( Foy. HynrosrariQuE, n° 9.) deviendra , dans cette hypothèse, (4)

du

dp = ä(e —

HY

Substituant à la place de du, sa valeur trouvée en différentiant l'équation (3), av = su, savoir :

asdv — avds

re AT . dz ue 2e 7 et éliminant ensuite gr *u moyeu de l'équation (1), l'é-

quation (4) deviendra(5)

En intégrant parrapport à 7, comme les quantités vet dv dt

qu’elles sont les valeurs particulières que prennent les

doivent être considérées comme coustantes, puis-

du

di

es fé dv dz av Pres ÉTÉ . 6

La valeur de la constante C qui est en général une

quantités u et — à l'orifice , nous aurons (6)

fonction du temps £ dépend de la pression que supporte la surface supérieure du fluide. Pour plus de simplicité nous supposerons que cette pression est celle de l’atmosphère et nous la désignerons par +. Désignons alors par z! la valeur de l’ordonnée z relative au niveau du fluide dansle vase, et par s' la surface de ce niveau ou ce que devient s lorsqu'on fait z — z’ ; si nous prenons linté-

dz - à grale = de manière qu’elle s’'évanouisse pour cette

valeur z — z' nous aurons aussi pour cette même valeur (7) a?v?

Tr = 0| 82 ——— C ele

Eliminant C dans(6) à l’aide de sa valeur prise dans (7), cette dernière équation devient définitivement (5)

Re dv dz av av?

P=T+ af etes; JF TEE]

et donne la valeur de la pression exercée sur un point quelconque du vase,

2. Pour obtenir la pression qui a lieu à lorifice, désignons-la par #,etcomme dans ce cas z reçoit une valeur déterminée qui est la distance constante du plan AB à l’orifice, représentons par / cette valeur; nommons de plus À la hauteur du niveau au-dessus de l’orifice, nous aurons À

l— z; et désignons enfin par N l'intédr : NEA

grale f prise dans toute l’étendue de k, c’est-à dire s

— L. Substituant ces valeurs dans (8) nous obtiendrons (0)

dv 242 Tr — o[et— an + |

n remarquant que lorsque 3 = l'on as = «.