gh

16. Cettg expression conduit à plusieurs conséquences remarquables. On voit d'abord qué l'élévation du fluide ne dépend ni de l’étendue de la surface qui recoit la pression atmosphérique, ni de la forme des va: ses dans lesquels le fluide est contenu, mais seulement de la deusité de ce fluide, et qu'elle est eu raison inverse de cette densité, La pression de l’atimosphère sur

l'unité de surface étant égale au poids de toute la colonie atinosphérique, qui a cette surface pour base (voy. 10), et la pression dgh étant également le poids de la colonne du fluide dont cette même unité de surface est la base , il suffira de connaitre çe dernier poids, ce qui est toujours possible par l’expérience , pour counaître celui de la colonne atmosphérique. Eufin, connaissant l'élévation due à la pression de l’atmosphère d’un fluide quelconque , on pourra calculer l'élévation de tout autre fluide due à la même cause, si l’on connaît lé rapport de sa densité à celle du premier.

17. On sait, par exemple, que la hauteur du niveau mn (PL. 43, fig. 7) de l’eau, dans le vase fermé et privé d’air , au-dessus du niveau abcd de l’eau dans le vase ouvert, est d'environ 10,4 mètres. Si nous prenons douc le mètre carré pour ünité de surface , le volume du prisme d’eau, dont la base ést un mètre carré et la hauteur 10,4 mètres, étant 10,4 mètres cubes, et lé poids d’un mètre cube d’eau étant de 100 kilogrammes, le poids total du prise sera r040 Kilogrammes. Ainsi, le poids de toute la colonne atmosphérique, qui a pour base hôrizôntale un mètre carré, est également dé 10/0 kilogrammes.

18: L'élévation de l’eau dans le vase privé d’air va nous faire connaître celle dé tout autre fluide. Pour le mercure, par exemple, dont la densité, comparée à celle de l’eau comme unité, est 13,598, A étant la hau teur du mercure, nous aurons :

10%, 4: h::13,098 : à D'où, 10,4

Telle est, en effet, la häuteur moyenne du mercure dans les baromètres.

19. L'élévation des fluides due à la pression atmosphérique est la plus grande à la surface de la terre; elle décroit à mesure qu’on s'élève au-dessus de cette surface, parce qu’alors la colonne d’air diminuant, son poids diminue également. C’est sur ce décroissement qu’ést fondée la méthode de calculer les hauteurs des montagnes à l’aide de la différence des hauteurs baroméiriques (f’oy. Avrimérue). Toutes les influences atmosphériques qui peuvent tendre à changer le poids dela colonne d'air, teodent également à changer lélévation due-à ce poids.

20. Terminons cet aïticle en examinant les conditions d'équilibre lorsqu'un corps solide est plongé dans un fluide.

Nommons vie volume du fluide déplacé par le s0lide, v’ le volume dé ce solide, 4 la densité du fluide, et 9’ la densité du solide. Les poids respectifs des volames w et v’ seront dgv et J'gv".

Dans le cas où le corps est entièrement plongé dans le fluide, comme alors » = +’, la condition d'équilibre

et

c'est-à-dire, qu'il faut que la densité du corps soit la même que celle du fluide.

Si le volume du corps est plus léger que celui du fluide déplacé, on aura :

d'gv'< dgv le corps remontera , et la force qui le fera mouvoir sera égale à

Jgv — d'£v

Si, au contraire, on a

d'ev' 5 dgv le corps descendra, et la force qui le pressera sera égale à dd.

d'gv' — dgv

Toutes ces conséquences résultent immédiatement des principes que nous avons exposés précédemment. En effet, le solide est poussé de haut en bas par son poids, ou, ce qui est la même chose, par une force verticale égale à son poids, et appliquée à son centre de gravité. Cette force ne peut être détruite que par les résultantes des pressions normales que le fluide exerce en tous sens contre le solide. Ainsi la résultante générale de toutes les pressions normales est verticale, et agit en sens inverse de la force due au poids du corps; d’où il suit que les pressions horizontales se détruisent. L'équilibre ne peut donc exister eutre un corps et le fluide dan s equel il est plongé, que lorsque les centres de gravité du corps et du fluide déplacé sont sur la même verticale, et que lorsque le poids du liquide déplacé est égal au poids total du corps.

Ces principes trouveront ailleurs de nombreuses applications. Voy. PEsanNTEUR sPECIFIQUE, Pompe, Résis- TANCE DES FLUIDES , SYPHON.

HYPATIA , fille de Théon, mathématicien celèbre d’Alexandrie, naquit dans cette ville vers la fin du IV° siècle. L'histoire de la science n’a point jusqu’à ce jour consacré la mémoire d'une femme plus remarquable par l'élévation de son esprit et l'étendue de ses connaissances. Elle fut l'élève de son père, et soit que la société des savans qui fréquentaient sa demeureeüt exercé quelque influence sur sa jeune raison, soit qu’elle fût née avec des dispositions pour les études sérieuses, rares parmi les personnes de son sexe, elle fut regardée de bonne heure à Alexandrie comme un de ces phénomènes d'intelligence dont on suit les progrès avec autant d’intérêt que d’admiration. Hypatia consacra à l'étude tous les instans de sa vie, elle fit de rapides et étonnans progrès en mathématiques et en philosophie, et seule dans

HY

une période de plusieurs siècles, la jeune fille se présenta en maitre dans la chaire illustrée à Alexandrie par la parole de tant d'hommes célèbres. Elle avait préféré la doctrine de Platon à celle d'Aristote, et l'on doit s'étonner que cette heureuse direction de ses idées nait point influé sur ses convictions religieuses et prévenu la catastrophe dont elle fut plus tard la victime. Comme les philosophes de l'antiquité dont elle avait étudié les travaux , elle voyagea pour s’instruire et vint à Athènes suivre les cours des maîtres les plus renommés de son temps. Elle revint ensuite à Alexandrie, où sur l’invitation des magistrats, elle se livra à l’enseignement public de la philosophie. Ses cours commençaient par l'explication des principales vérités mathématiques; elle se souvenait ainsi de ces paroles inscrites sur le portique de l’école de son illustre maitre: Nul n’entrera ici s’il n'est géomètre. (Socrats hist. lib. 7, cap. XV.)

Hypatia unissait aux graces de son sexe une vertu sévère qui la mit à l'abri des atteintes de la calomnie et imprima toujours le respect à la foule enthousiaste des jeunes gens, émerveillés de sa beauté et de ses talents, qui composaient son auditoire. Accusée par la rumeur publique d’exercer quelque influence sur Oreste, gouverneur d'Alexandrie, qui avait voulu réprimer plusieurs excès de zèle du patriarche Cyrille, elle fut lchement massacrée dans une émeute populaire. Ainsi périt à la fleur de l’âge cette noble jeune fille à qui il n’a manqué que d'avoir été chrétienne, à une époque surtout où le polythéisme tombait de toutes parts devant l'Évangile. Ce fut au mois de mars 415 qu’arriva cet événement à jamais déplorable. Hypatia était l’auteur de nombreux écrits qui ont péri avec la bibliothèque d'Alexandrie, il ne nous reste rien d’elle ; on sait seulement qu’elle avait composé un Commentaire sur Diophante, un Canon astronomique et un Commentaire sur les coniques d’Apollonius de Perge.

HYGROMÈTRE. (Hydrod.) Instrument qui sert à mesurer le degré de sécheresse ou d'humidité de l’air.

HYPERBOLE. (Géom.) Une des sections coniques. Elle est engendrée par un plan qui coupe obliquement un cône droit, de manière à pouvoir couper aussi un second cône semblable au premier, et qui lui serait opposé par le sommet. Cette courbe a toujours deux branches opposées, formées par les sections des deux cônes et du plan. Telle est la courbe dont une des branches est OEO , et l’autre LDO (pl. 19, fig. 1).

1. Pour trouver l'équation de cette courbe , nous la considérerons dans le plan générateur, etnous prendrons pour axe des abscisses la droite RR , section de ce plan, par le plan principal ( Voy. Erurse). Nous supposerons en outre, pour plus de simplicité, que le plan géuérateur est perpendiculaire en même temps au plan principal età la base du cône.

HY Ceci posé, par le sommet E de la branche OEO, menons, dans le plan principal, la droite EE parallèle à la commune section AB de ce plan etde la base, les triangles semblables DÉE, DBR, AER nous donneront

les deux proportions DE : EE : : DR : BR DE : EE : : ER : AR

Multipliant terme par terme, nous obtiendrons

DE’: EE ::DRXER:BRXAR

Désignons maintenant DE par 2a, EE par 2b, et prenons le point E pour l’origine des abscisses. ER sera l’abscisse du point O de la courbe, et OR l’ordonnée

de ce point; mais dans le cercle BOAOB on a OR— BRXAR, on aura donc BRXAR = y" et de plus DR 2 a+ xet ER — zx. Ainsi la proportion ci-dessus

est la même chose que

4e : Ab? :: 2ax La: y D'où l’on tire (1)

Equation qui convient évidemment à tous les points de la branche OEO , puisque par chacun de ces points on peut concevoir un plan parallèle à la base du cône ; et que les intersections de ce plan avec le plan générateur et le plan principal donneraient des relations semblables aux précédentes. On peut encore s'assurer facilement que cette équation convient a tous les points de la seconde branche LDO, en donnant à x des valeurs négatives. En effet , si lon fait d'abord x — — a, on obtieut y — 0; ces valeurs répondent au sommet D de la secoude branche. Toutes les valeurs négatives de x plus petites que — 24, reudent les valeurs de y imaginaires, parce qu’il n’existe aucun point de la courbe entre les deux sommets E et D. Si l’on fait ensuite x — aa — x", la valeur y’ de y deviendra

PE] = La(—aa-x)+ (aux )] ou

se Eu æ (ax + 2")

Equation que l’on obtiendrait pour tous les points de

la branche LDO , en se servant des considérations à

l’aide desquelles nous avons obtenu l’équation (1), et

en prenaut D pour l’origine des abscisses x’. Ù

2a se nomme le premier axe ou l'axe transverse de

l’hyperbole, et able second axe ou l'axe nontransverse, Tome 11,

HY 97 Ces deux axes se nomment aussi les axes principaux. 2. Pour placer l’origine des abscisses d’une manière symétrique par rapport aux deux branches de l’hyperbole, on fait choix du point milieu du grand axe auquel ou donne le nom de centre. La relation entre les abscisses x' comptées du centre, et les abscisses précédentes æ comptées du sommet, est évidemment x'—a+x, d’où x — x'—a; en substituant cette valeur dans l’équation (1), elle devient

Ou, en changeant z' en x

(es. = A (2'—a) Telle est l'équation de l'hyperbole, rapportée au centre. L'équation (1) est celle de l’hyperbole rapportée au sommet.

3. En remarquant qu’on peut donner à l'équation de l'ellipse rapportée au centre (V’oy. Ezri»sE 3) la forme

æy°+bzx == ab?, et que celle de l’hyperbole peut aussi devenir y2—bx——œ@l,

on voit que ces deux équations ne diffèrent que par le signe de la quantité b?, et l’on peut en conclure que, quoique étant de forme très-différente , puisque l’une est limitée en tous sens et l’autre illimitée, les deux courbes doivent jouir de propriétés analogues. Nous allons vérifier cette conclusion,

4. Dans l’hyperbole comme dans l’ellipse , toutes les droites qui passent par le centre et se terminent de part et d’autre à la courbe, sont divisées en deux parties égales par ce centre.

Soit »M, uve ligne quelconque (PL. 43, fig. 8) menée par le centre O.Son équation sera

JS=MEX

m étant la tangente trigonométrique de l’angle mOp. (Foy. AppLicarion IT, n. 9). Les points M et 2 appartenant à l'hyperbole, on aura aussi pour l'équation de

ces points b?

Can — Pr. (a? a)

et, par conséquent b?

CS Or 27 TRE ES (x?—a) d’où

ab

Le =

= ——— Vb—«œm