VER

Ainsi, avec l’axe transverse — 2a, et la droite de = 2b, formant le rectangle bcde (PL. 43, fig. 9), les diagonales bd, ec prolongées seront les droites demandées. (Voy. Appcicarion U, 7.)

6. Nous avons vu que l'ellipse possède deux points très-remarquables; ce sont ses foyers. (Eczirse 5.) Cherchons si l'hyperbole nous offrira quelque chose d’analogue.

Les foyers de lellipse ayant pour coordonnées DE Va: PES,

comme l'équation de l’hyperbole ne diffère de celle de

l'ellipse que par le signe de b°, déterminons sur l’axe

des x deux points dont les coordonnées soient z=EVe+b, 7y—=%o

c’est-à-dire déterminonsles points F et f(PL.43, fig. 10),

tels que

OF =+Va+i et Of=— Jai

ce que l’on peut faire très-facilement en décrivant du centre O (PL. 43, fig.9), et avecle rayon Ob deux arcs bf et eF, car on a évidemment

OF == Of—= Ob — 1/62 ape

Ceci fait, menons deux droites FM et f M de ces points à un point quelconque M de l’hyperbole , et cherchons la relation de ces droites. Ayant abaissé l’ordonnée MP =, les deux triangles rectangles FPM, fPM, nous donneront

FN FP + PM FM=yP + EM Mais FP — OF — OP=V/a LB + x, fP—/fO +

OP — x — Væ+b,et PM—y; ainsi les expressions précédentes deviennent, en substituant