Dans l’hyperbole équilatère a—b, et par conséquent

t hein Ar

l'angle « est donc de 45° et l’angle p qui est son double est un angle droit. On a donc alors simplement

LR I20?

etles coordonnées sont rectangulaires.

18. En combinant les équations de la tangente et de la sécante (voy. ces mots avec l’équation

Ty = C?

on découvre les propriétés suivantes que nous devons nous contenter d’énoncer :

La portion d'une tangente comprise entre les asymptotes est divisée en deux parties Cgales au point de contact.

Cette portion de tangente est toujours égale au diamètre conjugué deceluiqui passe par le point de contact.

Tous les parallélogrammes inscrits à l'hyperbole ont leurs sommets places sur les asymptotes.

Les deux parties d'une sécante comprises entre la courbe et les asymptotes sont égales entre elles.

19. La dernière de ces propriétés offre un moyen facile de décrire une hyperbole dont on connaît un seul point.

Soit mle point donné (PL. 44, fig. 5) qu’on pourra toujours obtenir par le procédé du n° 7; ayant construit les asymptotes (n° 5 ), on mènera par le point rm des droites dans toutes les directions possibles et à partir des points a,b,c,d, où ces droites rencontrent l’asymptote AB, on prendra des parties an, bn', cn", etc., égales aux distances a'm, b'm, c'm, etc., du point »m à ceux où les mêmes droites rencontrent l’autre asymptote AC; les points n, n', x", etc. appartiendront à la courbe. Chacun de ces points peut ensuite servir de la même manière pour en déterminer d’autres.

20. Nous verrons, au mot QUADRATURE, d’autres pro priétés très-remarquables des asymptotes, comme aussi tout ce qui concerne la surface de l’hyperbole. Il sera

encore question de cette courbe dans d’autres articles. PVoy. TANGENTE et RECTIFICATION. VOY. aussi POLAIRE, pour l'équation polaire de l'hyperbole.

Hy»xrpoLes des orctres supérieurs. On donne ce nom à toutes les courbes qui sont représentées par l'équation Aymtn—Blatzmxr. Cette équation générale renferme, comme cas particulier, l'équation Ay=B{ax+x?), de l’hvperbole conique ou apollonienne (Foy. ce mot).

On nomme encore hyperboles, les courbes dont l’équatiou, rapportée à leurs asymptotes, est de la forme æmyn=t@"+#n, qui renferme aussi, comme cas particulier , l'équation aux asymptotes, xy—c?, de l'hyperbole conique.