Les quantités (—1}"et(—1) ” jours se ramener à la forme
pouvant tou-
A BV—1 p'. Lu part puisque (—1) * =(V—1) 7;
tuutes les racines dites imaginaires de l'unité pour-
il est évident que
ront être ramenées à la même forme, et qu’on peut poser en général (—3}. (a) =atbV 1 et 1, EEE LH Re (—1ÿ.(—2) = a—by 1 les racines données par l'expression (— 1 )7(— }" ne devront différer de celles données par l'expression p° (—:1} ” que dans le signe de la quantité
106 HY Nous aurons également g (—n7. (—1) n — a'+b'y—1
q dre (—1)7 (—i) * = a —b'\/—1
Il résulte de cette considération une propriété trèsremarquable des racines de l'unité. En effet, multipliant terme par terme ces égalités, les deux premières donnent.
HY
et les deux secondes (a HD) = (—i1)9(—i1) = 1
Ce qui nous apprend 1° que le produit de deux racines imaginaires de l’unité qui ne diffèrent que par le signe de la quantité \/—1, est toujours l'unité; 2° que la somme des carrés des deux quantités réelles qui entrent dans l'expression d'une racine imaginaire de l'unité, est toujours égale à l'unité. Propriétés caractéristiques qui complètent la théorie de ces racines.
Il existe encore une autre espèce de quantités dites imaginaires , que nous examinerons ailleurs. (Foy. Lo- GARITHMES. } *
IMMERSION. (45t.) Commencement d’une éclipse ou d’une occultation. (Joy. ces mots.)
IMPAIR.(4rith.)N om que l’on donne, paropposition, à tous les nombres qui ne peuvent être exactement divisés par 2; les nombres divisibles par 2 se nommant nombres pairs.
La forme 2m—1, dans laquelle 72 est un nombre quelconque, y compris zéro, peut représenter tous les nombres impairs; car si l’on y fait successivement »m1—0, m1 , 2, etc., on obtient la suite des nombres impairs, 1,3, 5, 7,ietc.
IMPULSION. (Méc.) On nomme force d'impulsion; celle qui agit sur un corps avec une vitesse finie, pendant un instant d’une durée infiniment petite, ou du moins inappréciable. Par exemple le coup de raquette par lequel on lance une balle est une force d’impulsion.
INCIDENCE. (Mcc.) Direction suivant laquelle un corps en frappe un autre.
En Optique, on nomme angle d'incidence, l'angle compris par un rayon incident sur un plan et la perpendiculaire élevée au point d'incidence. (Foy. Caror- TRIQUE.)
INCLINAISON. Ce mot qui désigne en général latendance mutuelle de deux lignes, de deux surfaces, ou de deux corps l’un vers l’autre, reçoit diverses acceptions particulières suivant les objets auxquels on l’applique, ainsi:
L'incrinaisox d'une droite par rapport à une autre droite, ou par rapport à un plan, est l'angle qu’elle forme avec cette droite ou avec ce plan.
L'incuinaison d’une planète, en astronomie, est l’angle du plan de son orbite avec le plan de l'écliptique.
L'incuinaisox d’un plan , en gromonique , est l’arc du cercle vertical compris entre ce plan et le plan de l’ho- TrizOon.
INCLINÉ. On nomme PLAN INCLINÉ, en mécanique , celui qui fait un angle oblique avec le plan de l’horizon. Sou usage est de soutenir un corps en le mettant en équilibre avec d’autres forces.
Si uous considérons un corps V placé sur un plan incliné , il faudra, pour empêcher ce corps de glisser, en vertu de sa pesanteur, lui appliquer une force P dont
B (es
l’intensité devra varier suivant sa direction, et suivant l'inclinaison du plan; mais il sera toujours nécessaire, pour que l'équilibre puisse subsister, que la résultante du poids Q du corps et de la force P soit perpendicuaire au plan incliné, seul cas dans lequel la résistance de ce plan peut la détruire; il faudra donc encore queles directions de toutes ces forces soient comprises dans un même plan. Ainsi la direction de la force P sera dans : un plan vertical mené par le centre de gravité du corps, et passant par la direction de la force Q. Supposons ces conditions satisfaites, et cherchons le rapport des forces
Pet Q dans le cas de l'équilibre.
1.Soit G (pl. 44, fig. 6) le centre de gravité du corps, GF la verticale qui représente la direction du poids, et OP la direction de la force P; prolongeons ces droites jusqu’à leurrencontre en O, et de ce point abaissons Om perpendiculaire sur AB, section du plan incliné par le plan vertical des forces. Puisque la résultante des forces P et Q doit être dirigée suivant Om, si nous prenons sur OF et sur OP des parties On et Op proportionnelles aux forces P etQ, et sinous achevons le parallélogramme, O7Ep,
IN
sa diagonale OE, résultante de ces forces, sera dans la direction de O7, et nous aurons (1) On : Op ou Q : P :: sin pOE : sin nOE Mais l’augle 7OE est égal à l’angle BAC d’inclinaison du plan; ainsi l’on a BC
Sin nOE — Sin BA — AB
ou , sin 7OE on en nommant / la longueur AB du
plan incliné et À, sa hauteur BC. La proportion précé- Aente deviendra donc
Q:PersinpOE :#
Ainsi le rapport des forces P et Q dépend de l’angle pOE, que la force P fait avec la perpendiculaire Om, et cette force doit être d’autant plus grande que cet angle s’écarte plus de l’angle droit. Lorsque la force P est parallèle au plan incliné, l’angle pOE devient droit, et l’on a simplement
C'est-à-dire que, dans ce cas, la force P est au poids Q, du corps auquel elle doit faire équilibre, comme la hauteur du plan incliné est à sa longueur.
2. Si nous désignons par & l'angle On'n2 que fait la direction de la force Q avec la longueur AB du plan incliné, par a’ l'angle POP" que fait la direction de la force P avec cette même longueur, comme il est facile de voir que æest le complément de 7OE, et + celui de pOE, nous pourrons mettre la proportion (1) sous la forme
Q:P:: cos a : cosæ
D'où nous obtiendrons (2) Q cos « — Pcos »
pour l’équation d’équilibre sur le plan incliné.
3. Il est facile de conclure de ce qui précède que si deux poids V et P, tenus ensemble par un lien flexible et passant sur le sommet de deux plans inclinés, se faisaient équihbre, ils seraient entre eux dans le rapport
inversedes sinus des angl es d’inclinaison de leurs plans respectifs, ou dans le rapport direct des lon gueurs de ceplans, c’est-à-dire qu’on aurait
