V : P:: AB : AC

4. Le frottement et l’adhérence des surfaces en contact pouvant être considérés comme des forces qui détruisent une partie de la force Q, modifient nécessairement, dans la pratique, les conditions d'équilibre sur le plan imceliné, Pour en tenir compte, remarquons d’abord que la pression exercée par le corps sur le plan incliné, provient non seulement de la composante de Q, perpendiculaire en m,(Pr. 44, /ig.6)maisencore dela composante de P, perpendiculaire au même point, et que ces deux composantes agissent en sens inverse ; la première a pour expression Q sin. &, et la seconde P sin +’ ; cette pression sera donc représentée par Q sin. 4 — P sin 4’. Ainsi, en désignant par f le rapport du frottement à la pression, la force due à ce frottement sera

(Q sin — Psmaz)f

Quant à la force due à l’adhérence, si nous représentons par + l'intensité de cette force sur l’unité de surface, AY représentera son intensité pour la surface A du corps en question.

Mais nous devons considérer deux cas dans l’action de la force P : 1° celui où cette force doit faire monter le corps; 2° celui où elle doit seulement l'empêcher de descendre. Dans le premier cas, la force P doit vaincre le frottement et l’adhérence ; l'équation d'équilibre est donc

P cos « — Q cos « Æ (Q sin « — P sin +") f+A4 Dans le second, le frottement et l’adhérence agissent en faveur de P , et l'équation d’équilibre est

Pcos & — Q cos x — (Q sin « —P sin x’) f— AY D'où l’on tire, en général,

P Q (cos « E fsin «) + AY 1 cos & = j sin x’

les signes supérieurs et inférieurs répondant respectivement au premier et au second cas.

Lorsque P est parallèle au plan, on a « — 0, et P— Q(cos «+ fsin a) + AY

INCOMMENSUPRABLE. Deux quantités sont 2ncommensurables , lorsqu’elles ne peuvent avoir une mesure commune. Par exemple, le côté d’un carré est incommensurable avec sa diagonale, parce que le côté étant représenté par 1, la diagonale est représentée par V/2 et qu'il n'existe aucun nombre, quelque petit qu'il soit, qui puisse être contenu exactement dans \/2, ou diviser exactement \/2. De même la circonférence du

cercle est incommensurable avec son rayon.

m En général toutes les quantités de la forme vA sontincommurables avec l'unité lorsqu’ellesne se réduisent pas à.des nombres entiers par l'extraction des racines (Joy. ALGÈBRE , 28). Ces quantités prennent alors le nom de Nombres irrationnels. Foy. IRRATIONNEL. | INCONNUE. Nom que l’on donne à la quantité cher-

chée dans la solution d’un problème.

INCRÉMENT. C’est sous ce nom que Taylor et d’après lui plusieurs géomètres désignent l’accroissement d’une quantité variable, ou la DIFFÉRENCE de cette quantité. Foy. DIFFÉRENCE.

INDÉFINI. Poy.inrini.

INDÉTERMINÉE. On nomme’ communément, en mathématiques, quantités indéterminces où variables , celles qui peuvent changer de grandeur.

Un problèmeest indéterminé, quand il peut admettre un nombreinfini de solutions différentes. Par exemple, si l'on demandait un nombre qui soit en même temps divisible par 2 et par3, on proposerait un problème indéterminé, car ce nombre peut être6, 12, 18, 24, 30, 36 etc. à l'infini.

On a donné le nom d’ Analyse indéterminée, à la partie de l'algèbre qai traite de la solution des problèmes indéterminés. d

ANXLYSE INDÉTERMINÉE. Un problème est indeterminé, lorsque le nombre des équations qui expriment les conditions demandées est moindre que celui des inconnues ; car alors il devient nécessaire, pour les résoudre, de déterminer arbitrairement une ou plusieurs de ces inconnues. Si, par exemple, on demandait deux nombres tels que la somme du double du premier et du triple du second soit égale à 20 , en désignant ces nom-

bres par x ety on aurait l'équation

qui est insuffisante pour la détermination des inconnues (Foy. Equariow, 3 ) ;or, en résolvant cetteéquation par rapport à æ, on obtient 20—3 +

et ilest évident qu’en donnant à y une valeur arbi- -traire, on obtiendra toujours pour æ une valeur correspondante , de mauière que ces deux valeurs donneront la solution du problème, qui peut être ainsi résolu d’une infiuité de manières dilférentes,, puisqu'on peut prendre pour y tous les nombres entiers, fractionnaires et même irratiomels positifs, ou négatifs.

Maïs si l’on posait, comme condition, que les deux nombres æ et y fussent entiers et positif, il n’y aurait

plus que trois solutions possibles , savoir :

IN

y=2, qui donne æ—17, d'où 2.7—+3.2 — 0 Y=#, T=4, 2.4 +3.4 —920 y =6; x 1, 2.1 + 3.6 — 20

C'est proprement cettesolution, ennombres entiers po= sitifs , des équations indéterminées, qui forme l’objet de l'anazyse INDÉTERMINÉE. Lorsqu'il s’agit cependant d’équations de degrés supérieurs au premier, la solution générale comprend toutes les valeurs rationnelles positives et négatives qui peuvent les satisfaire.

Mais, considérée in concreto, la solution en nombres entiers ou généralement en nombres rationnels d’une équation indéterminée, se ramène toujours à larecherche

, nn Re . d’une forme particulière de génération des nombres en-

tiers ou fractionnaires capables de donner ceux qui peuvent satisfaire à l'équation. Par exemple, les deux formes

dans lesquelles £ est un nombre quelconque, donneront toujours évidemment des nombres entiers pour toute valeur entière de t, et ces nombres, ainsi formés, seront positifs , seulement depuis {—o jusqu’à =, car, pour — 0, 0na

1H3—1 , 6—921—6 pour {— 17,

1+3—4, 6—ot—!

pour t==2,

toute autre valeur de { donnerait des valeurs négatives. Ces deux formes renferment donc la solution en nom-

bres entiers positifs de l’équation ci-dessus 2x + 37 = 20

solution qui repose effectivement sur les égalités