On trouverait en opérant comme ci-dessus

. “A = aro( sin = 2H C

(23)2ee Res —= arc (cos—x)+ C V/1F-2?

ep. JE — arc (tang = x) + CG’

(25)... JE = arc (sin. verse — x) 4-C

Intégrales qui conduisent aux suivantes :

À — dx x —— —= arc (cos = - Va — x? a

TEEN

D D arc (sin. verse — 5) + C 2at— x?

. arc (tang = x)+ CG

Ces expressions fournissent plusieurs conséquences remarquables que nous allons examiner.

22. Considérons en particulier l'intégrale (24), et cherchons-en une autre expression en intégrant par série. Nous avons

ce qui devient, par le développement de la puissance — 1

dx

es dx — x°dx + xidx —

a$dx + etc.

Ainsi intégrant terme par terme nous obtiendrons

dx LEA TS EC) Rp om qi re 2 obtient

IN d'où , en comparant avec (24)

: æ2 LUTTE ZI arc (tang=x) = zx — 3 + F TE ka

etc.

Il n’y a pas besoin d'ajouter de constante parce qu’en faisant x — 0, l’arc se réduit à zéro.

Cette série qui donne l'arc , au moyen dela tangente, peut servir pour trouver la valeur de la circonférence du cercle dont le rayon est l'unité, car on sait que l’arc égal à la huitième partie de la circonférence a sa tan-

gente égale au rayon, faisant donc æ = 1, nous aurons T Re : D nos arc (tang = 1) = j? r désignant toujours la demi-cir-

conférence pour lerayon —1, et, par conséquent, (25),

Opérant de même sur l'intégrale (22), nous trouverons, (26),