Eu observant que, d’après l'expression (22), on a dx

[are (sin=x:)]|

on voit que l'intégrale d’une fonction

ox.dx. arc (sin = x)

IN qui contient un arc de cercle, peut tonjours être

obtenue facilement par le procèdé de l'intégration par parties, lorsque ex.dx est une différentielle élé-

mentaire, car en faisant vi px.dx—U,et arc(sin—x)—=V

ce procédé donne

fex-dz. arc (sin = x) —=U. arc (sin = 2) fUav

= U. arc (sin—r)— Î =:

La dernière intégrale est comprise dans celles traitées ci-

dessus.

Soit, par exemple, #x.dx=xdx , il en résulte Tm+1 U— we xmdx = ——— et par suite

arc arc (sin=x).x xm+1

fæäs.a arc (sin=zx)=

SET I *xm+idx mg Vi lu

46. Quant aux différentielles qui ne contiennent pas l'arc immédiatement , mais son sinus, ou son cosinus, ou sa tangente, etc., en partant des différentielles primitives (Dirr. 33)

d sinx = cos x.dx d cos x = — sin æ.dx

desquelles on déduit

dsinmx — m cos mx .dx d cos mx = — msinmx.dx e mdx d'tang mx — — —— (cos mx) mdx d'cot mx = = ———- (sinmx) : msinomx.dx d'séc mx = —— (cos rx)

mcosmx.dx dcosécmx = — — (snmnx 35

pif dx cosmx fe dx sin mx

dx

ee (cos ». mx) )

dx

(sin mx)

JE sinnx (cos mx}

Lé :

7 sin mx + CG : cos mx + C Pre Re ‘>