CERTES

et l’on obtient, en intégrant, Lx + L(r + 2) —Lz — Le ce qui revient à 1—+2°)x E [= | sr.

et donne , en passant des logarithmes aux nombres,

Remettant pour z sa valeur ,on a doncdéfinitivement LH

Se men “À

63. Les équations différentielles du premier ordre et du premier degré qui peuvent être ramenées à la forme

dans laquelle P et Q sont des fonctions quelconques de æ seule, présentent une solution générale très-remarquable. En effet, si l’on pose

Y —=uz, d’où y = udz + zdu , v 2

u et = étant des fonctions arbitraires de x, on obtient, en substituant,

udz EL zdu + Puzdx = Qux Mais on peut faire (a) udz + Puzdx = 0,

ce qui donne (b) zdu = Qdx

De l'équation {a) on tire , en divisant par w, ct en séparant les variables

Œ + Pdro

d'où, en intégrant,

L=— fPar

or " Lz e 0 ainsi — fPdx 3 —e€e

Substituant cette valeur de 3 dans l'équation (b), on

trouve —fPdx e du = Qdx d’où SPax du = e .Qdx et

je. Par qnc

On a donc enfin (55)

J=u2= 0e eo + C )

Pour montrer l'application de cette formule propo-

sons-nous l'équation dy +? dx — x"dx SE qui se ramène à la forme prescrite

dy Je nn dx + ga tr

“Nous avons ici

I dx P= Q= 77, « Par = 1 —=Lz ,

par suite

fPdx Lx

= =zr,cC

€. =e JPdx 1112 Li TRE vs Qui S ere :

et, de là, 1 a+?