itrhiia:x —=a(itr
en appelant donc p la valeur de a à la fin des n années, nous aurons l’équation
Exemple. On demande ce que produira une somme de 4688 fr. placée à intérêts composés pendant vingt ans, au taux de 0,0375 pour 1 fr., soit 3; p.°,..
L’onaici
Or,
20 Log (1,0375)... 0,3197622.
log 4688...... 3,6709876.
Somme..... 3,9907408. .. 9789, 25.
donc les 4688 fr. produiront fr. 9789, 25.
Connaissant trois des quatre quantités p,a,r, n contenues dans l’équation (3), on obtiendra la 4° au moyen de l’une des formules suivantes déduites de cette formule (3); savoir (4),
p = a(i+rr.
lee
Gr
__ logp.—loga
log(i+r) Log{1 +7) — LOpE RE He,
nm.
2. Au licu de demander ce que devient 1 fr. placé à intérêts composés au bout de x années, l’on peut demander quelle somme il faudrait placer aujourd'hui à intérêts composés, au taux r, pour recevoir 1 fr. à la fin de n années.
Cette question est au fond la même que celle qui a donné lieu à la formule (2), elle en diffère seulement en ce qu’elle se rapporte à d’autres nombres; une simple proportion avec l’expression (14-r)" doit donc nous en donner la solution, et nous dirons si 1 fr. est la valeur actuelle de (1+4r)" dans nr années , quelle est la valeur aussi actuelle de 1 fr. payable dans 7 années, c’està-dire
(tr: an scrs:æ— — = (14) /
Et si l’on demandait ce qu’il faut placer immédiatement pour recevoir une somme & après z années, l’on ferait la proportion
Li(ibrhni: aix —(1#r)r, En appelant e cette valeur actuelle, l’on aura
Cette formule (5) est l’éxpression de ce que l'on appelle l'escompte dans le commerce, elle est identique avec la seconde des formules (4); car elle exprime la même chose.
On voit par la manière dont elle a été établie que les questions d’escompte ne sont autre chose que des questions d'intérêts rapportées à d’autres nombres.
1° exemple. Quelle somme faut-il placer aujourd’hui pour recevoir 7843 fr. dans 14 ans, l'intérêt de 1 fr. étant 0,0388, ou l'intérêt de 100 fr. étant 3,83. On a ici :
a (ir) = 7843 (1,0388)—"4.
