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Différence. .. 3,6630350... 4602,94.

Ainsi il faudrait placer aujourd’hui fr. 4602,94.

2° exemple. Cherchons par la formule (5) ce que valent actuellement 100 fr. payables dans un an, l'intérêt étant 0,05 , pour x fr. , soit 5 p. 070.

On aura

eten effectuant les calculs, on trouve e — fr. 95, 238, ou environ fr. 95, 24.

On voit par là que le commerçant qui, comptant l'intérêt à 5 p. o7o, estime à 95 fr. la valeur actuelle de 100 fr. payables dans un an , commet une erreur de 24 centimes environ; sur 10000 fr. l'erreur serait de 24 fr.

On peut bien dire sans doute que tous les commercans agissant de même, ils’établit une compensation, et qu’en définitive personne ne perd rien : cela peut être, mais il n’en est pas moins vrai qu’un tel mode d’escompte est le résultat de l'ignorance où de la cupidité ; cela devrait suffire pour le faire abandonner.

Le plus souvent les intérêts d’un capital se payent par semestre, et non point par an, cette condition ne modifie pas la formule de l'intérêt simple, mais les formules de l'intérêt composé sont changées, si l’on convient que les intérêts d’une somme lui seront ajoutés tous les six mois, au lieu de l'être tous les ans.

L'intérêt de 1 fr. par an étant 7, au bout de six mois

k r ; il n’est que - , et en l’ajoutant au capital 1 fr., la somme , - mr, placée pendant ie second semestre sera LE alla Tr fin du second semestre, la somme 1 = - sera devenue TN . . r\?

1 + 5 Jo à la fin du troisième trimestre( 1 + - 2 2

r ; Ê sera devenu (: + =) , etc.; mais en cumulant les in-

térêts pendant 7 années , il y aura eu 2» placemens d’intérêts , et par conséquent au bout des x années, 1 fr,

deviendra . r 2n GE)

Une somme a placée à intérêts composés pendant # années , les intérêts étant capitalisés tous les 6 mois, de-

viendra donc TNA ARE :

La valeur actuelle d’une somme a payable dans » années , les intérêts pouvant s'ajouter au capital par

semestre , serait ) #9 —212 a( 1+- j ( +)

En cherchant par exemple le produit, au bout de 30

ans , d’une somme de 1000 fr. placée à intérêts compo-

sés à 4 p. oo, ét les intérêts étant capitalisés tous les 6 mois, On trouve

1000 (1,2)? * 50 — fr. 3281.

Et en cherchant ce que serait ce produit en capitalisant les intérêts par année, on trouve, formule (3)

.1000 (1,04)%°— fr. 3243, 40.

Ainsi donc, la capitalisation des intérêts par semestre, au lieu de lêtre par an, produit, dans cet exemple, fr. 37,60 de plus par mille francs.

La différence serait de 3760 fr. sur un capital de 100,000 fr.

Une telle différence, quoique répartie sur un intervalle de 30 ans, est trop sensible pour qu’on la néglige encore long-temps.

Le taux de l'intérêt ayant une tendance continuelle à diminuer, la différence qui vient d’être signalée aura uñe importance toujours plus grande, et l’on finira sans doute par en tenir compté, soit dans les emprunts de l'État , Soit dans les emprunts entre particuliers.

Quant aux autres questions que l’on peut rencontrer sur l’intérêt, voyez les mots AnnuiTé, ViaGer, Rem- BOURSEMENT.

INTERPOLATION. (4/g.) Opération dont le but est de déterminer la nature d’une fonction dont on connaît seulement quelques valeurs particulières.

Si nous considérons une fonction quelconque d’une variable æ, par exemple ax+b, nous voyons qu’en donnant successivement à la variable les valeurs déterminées o , 1,2,3, etc., nous obtenons une suite de valeurs particulières. Ainsi

IN

pour æ — 0 la fonction devient : b, El a+ b, Li &a+Db, Ce) goa+b, CECI étonne

Or, la totalitc des valeurs de cette fonction se trouve entièrement déterminée par sa nature même puisqu'en donnant à æ une valeur quelconque la réalisation des calculs , constituant cette nature, fait toujours connaître la valeur correspondante de la fonction. Lors donc que la nature d’une fonction est connue, toutes ses valeurs particulières se trouvent déterminées , et pour obtenir une de ces valeurs il est absolument inutile de considérer les autres. Mais, au contraire, si l’on connaissait seulement les valeurs particulières

b,a+b,4a+b,oa<+b;,etc....

correspondantes aux valeurso, 1,2%,3, etc. de la variable æ, d’une fonction inconnue ox, et qu'on voulut trouver toute autre valeur de cette fonction inconnue, celle par exemple qui doit correspondre à x=+, et qui se trouve, conséquemment , entre b et a+b, il faudrait partir des valeurs connues pour obtenir la valeur demandée. Cette opération qui se nomme #nterpolation, parce qu’on intercale des termes intermédiaires entre une suite de termes donnés, revient donc, en dernier lieu, à la détermination de la nature de la fonction inconnue, ou du moins à la détermination d’une forme générale qui embrasse la totalité des valeurs de cette fonction.

Pour examiner la question dans toute sa généralité , supposons qu'aux valeurs particulières

> Try À, Lys Lys CLC.

d’une variable x , correspondent les valeurs MX NC Xe Xi etc.

d’une fonction inconnue »x de cette variable. Si les valeurs æ,, æ , x, , etc., sont équidifférentes , LI 4 c'est-à-dire, si l’on a