PAS

ete +” 2x vibes

mm m—)

——AX, + etc...

+ v 2 à L Ainsi, X étant ce gpe devient Ja fonction #x, lorsqu'on yfaitx = x,+ m£Ë, si nous posons m£ — 3, d'où

m — A nous obtiendrons l'expression

ù PS LA |

QU, + Xe + FAX

— Es —25)

AX,— etc.

ou , simplement (a)

rex ax EE : Jarx, FEEDS vec ete.

en faisant +, +: = x.

Il est facile de voir que l'expression (a) embrasse la totalité des valeurs de la fonction x, car en donnant à æ une valeur déterminée x", la relation x +z= x", donne z=x'— x, et en substituant x'—x, à la place de 3 dans le second membre de cette expression, on obtient la valeur de vx correspondante à xx"

Pour montrer les applications de cette formule, pro-

posons-nous la suite, 1, 3, 6,10, 1h; 21,,28, etc:

correspondante aux indices

01,23 dur e09 ,6,1etcs

Nous avonsici,æ,—=0;x,+1z— XS = Ï, D'ART X, =

LAOUZ—D: ET, et

6x —"T0, etc.

Ainsi :

AX XX — MX —X,—0oX + X,—1 AX0—=X, — 3X, + 3X: — X, = 0.

Toutes les différences des ordres supérieurs au second se réduisant à zéro , la formule («) devient par la substitution des valeurs précédentes

gx = 22 +— Lip

G: 17 , , * x NU Si l’on demandait, par exemple, le terme correspon-

, et l’on trouverait

RD: ! I dant à l'indice -, on ferait x —-

146 IN | IN à