mt x

?X Re — 19 + 5" T2, (Ex) &,— x) Gr — 7 JA à

LAS : conne etc er che Lorsque la fonction inconnue n’est point une fonction

entière et rationnelle, on ne peut parvenir à une diffé- d’où l’on conclutcette élégante formule d’interpolation, rence 4" X, — 0, et alors la série qui ppue IS second Queà Lagrange , (b), membre de l'expression (a) se prolonge à l'infini. Dans :

; NE RES cecas, on ne trouve les valeurs cherchées que d’une pure. (ca, (a—:\x—1:).. cs x. = Ur x D sien} É \To— 3 manière approximative; mais, lorsque la série est (rot, (to—x,) (Tor). . « . , .

Lover M be DS va | À très-conv FREVUES, il Li d ui I SAGE bre de terme si CH) (ee) mor ue pour obtenir une approximation suffisante, et on peut a a)e re)"

encore l’employer très-avantageusement. ?

: 1< « : G—Lo}(X—%,)(L—%;)....

Maintenant, considérons ie cas où les valeurs parti- + 0) A a LE 5 ET CE RE

culières de la variable x

x Ace EP ONE de Do, Li L y La, LA, CC Sr Res) Fee = À:

ne sont point céquidifférentes. Puisque nous pouvons etc. ... poser en général px =a+bx+cx + dr + etc.

etque X,, X,, X,, etc. représentent les valeurs de ox

Appliquons cette formule à la suite 4,20, 35, 5j

correspondante aux indices

lorsqu'on y fait x=Xo, X=X:, X=X,, etc., nous avons |

donc aussi

- et, proposons de trouver le terme qui répond à lindice 5

Nous avons, dans cet exemple,

x. = a + a he ne + re — ete.

X3= a + br, + cr + ex + etc. ma 3, mu 410 ctc...... X, —=4,X, —00,X, —35,X,—8/

équations à l’aide desquelles on peut obtenir les coeff- et, d’après la formule (b),

ciens indéterminés à, b, ce, 4, etc. Maïs, sans avoir re- , ; . SLR : : PNA cours à la solution un-peu compliquée de ces équations, RC “4 (—6) 4 BE 3j 6)

observons que la forme de la fonction +x devant être telle qu'on ait ox—X., lorsquex = x; ox — X,

lorsque x = x; etc., etc. ; nous pouvons poser égale- LA (3—1)8—4)6—6). ment | F (æ—1)(%—3)x—6) 3 gx =X, fx LX fix + K. fx LX, fr etc. (4—1)4—3) (4—6) en prenant pour fx, fix, fx, f.x, etc. des fonctions RE nr a de x qui deviennent (6—1)(6—3)(6—4) da Li ES = 0, fx = 0,/f5% = 9, etc. En réalisant les calculs on trouve, après toutes les

réductions,

lorsque æ = x;

JE=0, fx = 1, fx = 0, f57 = 0, etc. ve É r-turrt] lorsque x == x; Ge:

Jo 0, fx = 0, f2 —'1, fr —"0, etc. Ainsi faisant x=5, on obtient 9x—56. Tel est donc le terme qui répond à Pindice 5.

Il existe plusieursautres formules d’interpolation pour lesquelles 1 nous devons renvoyer à l’ouvrage de Lacroix, Traité des di iffér ns et des séries. Ces formules servent

lorsque r=,; ct ainsi de suite.

Ces conditious qui peuvent être remplies de plusieurs manières différentes, le sont.évidemment si l’on fait

D C2) x rx), particulièrement dans l’astronomie où l’on a continuel- Gr) Er Nos) © Jement besoin d’intercaler des termes entre des suites (xx. (xx, )(x—x:)..... de nombres ou d'observations dont la marche n’est pas Lee er Je... égale ni le progrès uniforme. Quant aux principes phi-