Soit proposée l'équation

X = ce -\- Cx -h yx^ -H Jx? -H «a:4 -+- etc. ; on demande x exprimé par ce, C, y , etc.

Je mets l'équation proposée sous cette forme

ora -+- C-a? H- yx-2 -f- (J^x-3 -H sx^ -j- etc. ' comparant avec le corollaire du n.** 259 , j'ai g =z ce -i- Cx -+- yx^ -f- Sx^ -h etc. , a, C, y, etc. remplaçant ici g", 7, ^, etc. du corollaire, de plus w = 1, œç-^ = 1. Donc , faisant la série A + Bx -f- Cx^ -h- etc. = a;, ce qui donne y4 z= o , JB = T>.A = 1 , et toutes les autres dérivées de A égales à zéro , la formule (iv) donnera sur-le-champ

œ := ce .-{ D.ce^ 4- -rP^-a^ H- -T)^'Ce'^ 4- etc. -{ p"-^<^ -+- etc.;

où l'on fera à l'ordinaire D.a = S*, D.ê* = y» etc.

Si l'on avoit x ^j(C-{- yx -H Sx^ 4- gx5 -f- etc. ) , on trouveroit de la

même manière

X z=C.j -^ -D. Ç2.j^2 ^ p2. ç3.j^3 4 etc. + - ç«-i.C«.^« H- etc. , . . .(b) et en faisant le développement réduit, x = €.y -h- €y.^2 -f- \S'^ -h -Cy'\j^ ■+- {Ch -H -C^'iyS -h ^^y^y^

-4- {^4^ + 1^3(2yg H^2) ^, il|ç2 3y2j ^ llili^y4j^5 ^ etc.