D'-vKa, a').j)^ + D'D-4/(a,a').x)^ -h etc

-h ç'^\K<»,<i'>J^ 4- etc.

-+- etc. ,

pourvu qu'après les dérivations effectuées , dans lesquelles na = i et n'a = i , on fasse a = o , et a' = o. Je compare ce second membre avec l'équation ( i ) du n.° Qg3 , et le théorème du n.° 295 donne

^Ka:,JK) = . . . . . (e)

p'2^Ka,a') j3

en faisant a = o et a'

+ p'3^Ka,a')

- '^'30:^.(^-3. D^^(a, a')) o après les dérivations.

3o5. L'équation o = bx -i- cx"^ -|- dx^ -\- etc.

— ^y -+- éxy ~\- d'x'^y -\- etc.

— c'y2 ^ ^"xj2 | etc.

— J"y5 4» etc.

— etc., qui ne diffère de (1) du n.° 3oo que dans les signes de V ^ c", ^"', e'^, etc.,

étant proposée; on demande l'expression enj^ de \|ya;, ou plutôt de \|/(-), en

supposant même que cette fonction ne puisse pas être développée suivant les puissances de x.

Je mets l'équation ( 1 ) sous cette forme :

^ H- ex -+- dx^ + etc. \-^

-f- d'xy -\- etc.

•4- d''y^ -h etc.

- -H etc.

xy-"" = {V -H c'y H- ^"[^2 f etc.).

et en prenant de part et d'autre la fonction \|/, j'ai, è'ne variant que selon d',

■^{b^b'^) 4- Ti.^{Vb-'^).cc -H p2.^(^'^-i).a;2 ^ etc.