Q. i dx ^ dx dx^' 1.2.3.4 dx ^ dx ^ dx dx

est invariable, de sorte qu'on peut écrire djy hors des signes d.

Mais, par le même n.° 341 , on peut donner à ces quantités une forme

524 DUCALCUL

plus propre à les développer facilement chacune en particulier, savoir

fdj. d(da:)-2, f dj. d2(da:)-3 , ^dj. cP(dx)-4 , etc. On mettra généralement dans Téquation proposée , au lieu de 'à'^.j l'expression

— dy.d'^-^^àxy. Dans ces expressions do: est considérée comme un premier

terme et comme variable.

Si on laisse dj sous les signes d , et qu'on fasse aussi varier dj^ ; alors changeant ^V, §V, ? V » ^^^' ^^ 7^^ K^^)~'-<ijK! , yd^ (da:)-'î.djKÎ , ^d3{(dx)-4.dj^| , etc. , et regardant dx comme un premier terme et dy comme un second terme , on résout cette question : Ayant une équation différentielle dans laquelle d x est constante et dj variable , la transformer en une autre dans laquelle dx et dy sont variables, c'est-à-dire, en une équation dans laquelle on regarde x et j chacun comme fonction d'une autre quantité.

On voit donc encore la liaison de ces questions avec le retour des séries et les méthodes pour trouver par approximation les racines des équations.