Si l'on demande à développer

(p{oc + ê'sin2 -H «ycos22 -f-<Jsin3z -f-£COS42 -i- ^sin52; -{-yiC0s6z -+- etc.j en une série ordonnée de la même manière :

2t H-a5sin2 H- (5cosq2 -h®sin32 -h ^cos4z -f-§sin52 -+- ©cosôz 4- etc. ; la solution de ce cas se déduit facilement de celle du problème précédent , si l'on y met ^7f -h z à la place de ^ , 77? désignant l'angle droit. Alors l'on a, comme on sait, cos(77r H- 2) = — sinz , cos(7r -f- 2z) = — cosaz, cos(j;7 4- 3^) = sin3^ , cos(2;j' + 42) = COS42, cosÇ^tf -f 5z) = — sin3z,

362 DUCAIiCUI»

CosfSTr-f- 6-z) = — ' COS6-Z , etc.; la suite (i),

(p\oc -h ê'coso; + y cosQa; -h- IcosSoc -+- scos^x ■+- ^cos5x -{- ;;cos6^ -h etc.} ,

devient

(p\ec — €"8111 z — «y cos 2z H- SsinSz -f- s cos 42 — ^sin 5z — fj cos 6z -+- etc. j , et la suite ( q ) résultante du développement devient

^ — ^sin2 — CcosQz -\- D sin 3 z-[-E cos 4.Z — Fsin5z — Gcos6z-|-etc. Ainsi il suffira de changer, dans le second membre de (6), coso;, cosQa?, cos 3a;, cos 40;, cos 5a;, cos 6a;, etc., respectivement en — sinz, — cos 22, sin32, cos 42, — sin5z, — cos6z, ■+- etc., et de mettre partout dans les développemens des quantités dont la formule (7) représente l'expression générale, — Ci — y, — il — fi i — K, — A, etc. à la place de 5", y , ^, ;; , x , A , etc.