Problème. On propose de développer

<p\oc;::\- Csinoî 4-ysin2a; -\- SsinSx 4- £sin4a; -t-^sin5a; -f- etc.) . . .(8) çn utie suite qui procède suivant les sinus et cosinus des multiples de x.

Ce problème , pour lequel on peut employer une analyse semblable à celle du n.° 417, n'est pas susceptible d'une solution aussi simple que les précédens.

Puisque sinro; = ('2y/—i)-\{e^?V-^ — e-'*v/->j, en faisant t = e*\/-^ et u = e-*v/-i, on aura sin ro; = (2|/-^i)-». (^'' — m'') , tu = 1 ^ et la fonction (8) prendra cette forme ;

que je représente par

(a H- b^ + a2 + b^3 j e^4 -I- etc.) ^ j -^ h'u -^ c"w2 | t>"fu^ 4- t'^uh 4- etc. J ' " ' '^'""^

expression de laquelle on tire, en développant, une série double, de même que de la formule (4) du n.° 4^7» savoir:

^a 4- D.cpa. ^ 4- p2.^(,.^? |„ p3. <pa. ^3 } etc. -h p'.(pa.w 4- p'.D.(pa.^î* 4- j>'.^^.(pa.t^u 4- etc.