Ajk

ce qui répond à la seconde formule de Jean Bernoulli du n.° 38g.

Si dans la formule (14) ci -dessus on suppose Ax = 1 , et qu'on y ajoute y de part et d'autre, elle devient

jr + S J = (16)

C^ -h (a: -I- 1) y — — ^^ A y H ^^ '-^ ^ Ay

xÇx-h 0(3^+ 2X3: H- 3) .„ , ^

ce qui est la formule pour sommer les suites au moyen des différences du terme général jy , que Lorgna a trouvée par des considérations moins simples et moins directes dans les Mémoires de Turin pour 1786 et 1787, page 446, et que Prony a donnée dans le 4«^ cahier du Journal de l'école polytechniifue , page 543.

456. Soit encore j^ une fonction dei^ar, et A x constante, on demande la valeur de Z'"jkCAj:)'" par une suite.

Je fais w = (A a:)" et f = ^ dans la formule (5) du n,® 453 , et j'ai

^S'"(Ax)'« — wAj.E2:'""*-»(Ax)'» -f- ^C^-t-O A^;^.E^S'» + «(Aj:)«

^^ ~^A3y.E32:'» + 3(Aar)'» H- etc.,

suite qui devient, par la formule (32) du n.® 45i ,

388 DUCALCUli

y (ar-f-Aa?) Ay

m i.(/w-H j) Ax

{x -\- (Sx\{x -\- 1 1Sx) A2y a:(3r-AjfXa:-2Aar)....(3:-mA:c + Aa:);H 1.2. (/?î-J-2) (Â^

* • '^ • ^ ♦C'^-0 1 (arH-A3:)(3:-4-2A:KXa^-h3Aa:> t^y