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et l'on retranchera cette 5uite (9) de (8).

Ce problème a été résolu par Stirling dans son traité de summatione et Interpol atione serierum , propos, xiv ; ensuite par Euler dans son Calcul différentiel, page 53o. Laplace, dans son mémoire sur les suites^ Académie des sciences de Paris, année ij'jg^ pages Q4Q et Q43 , en a simplifié la solution par une analyse différente de la notre.

Si l'on a Hm = o, la formule précédente (8) donne la somme ordinaire d'une suite récurrente. Il peut arriver que H m ne soit pas zéro , et que cependant une des quantités H^m, h^^^, etc. H''m, etc. devienne zéro; alors la formule se termine et donne la valeur exacte de la somme ; mais si aucune

DES DISRIVATlONSé SgS

des quantités Hz/, H^w, H^w, etc. K^u etc. ne devient zéro, alors (n.° 450) elle donnera la valeur approchée de la somme par des suites convergentes.