IV PREFACE

Les règles pour exëcuter les.dëveloppemens réduits sont des conséquences faciles de formules générales et symétriques quune même analyse , diversement appliquée , enchaîne les unes aux\ autres. Si donc on trouvoit une sorte d'aridité dans les énoncés ou dans Taccumulation des règles , si on les croyoit à charge à la mémoire ; on observera qu'il suffit de retrouver les formules , et que, comme les règles en découlent, si on a une fois saisi la manière de les en déduire , on pourra toujours dans chaque cas , sans qu'il soit nécessaire d'avoir retenu la règle , la former de nouveau d'après les formules.

C'est dans ces formules que consiste proprement la solution des problèmes : elles suivent des lois faciles à saisir, ce qui les rend ellesmêmes faciles à retenir ou à retrouver : elles jouissent d'une propriété qui en augmente futilité dans les analyses et dans les démonstrations , celle d'être susceptibles de différens degrés de développement , que j'ai distingués par les noms de développemens premier, second , troisième, etc. Dans l'article premier, oii j'ai donné le développement des fonctions d'un polynôme simple , je me suis permis plus de détails que dans les articles suivans : j'ai présenté d'abord la méthode telle qu'elle s'est offerte a mes recherches , pour ne la réduire que par la suite à son état le plus simple , parce que cette marche conduisoit naturellement à plusieurs vérités utiles à l'intelligence parfaite de la méthode simplifiée.

Quoique les règles de la méthode simplifiée soient très - faciles , l'analyse qui y mène peut paroître un peu longue. Outre que j'ai donné le moyen d'abréger cette analyse , j'observerai que l'apparence de longueur en doit être imputée en grande partie au soin que j'ai pris de tout démontrer et de ne rien passer de ce qui m'a paru propre à répandre quelque lumière. Je conseille aux jeunes Géomètres qui, dans la lecture de Cet ouvrage , seront parvenus jusqu'aux règles , de s'exercer quelque temps à les pratiquer , afin de contracter l'habitude d'écrire sur-le-champ et tout réduit chaque terme du développement avec tout ce qui y entre, pour ne passer qu'ensuite au terme suivant. Si après cet exercice ils

reviennent