PRÉFACE. V

reviennent sur l'analyse , ils pourront T embrasser et en saisir T ensemble comme d'un coup d'œil. , rjpuitjc»!!!

Je n'ai fait aucun usage des combinaisons , que plusieurs Géomètres, Leibniz entre autres , croyoient propres à ces recherches. Je dois remarquer à cette occasion , que la théorie des combinaisons a été beaucoup perfectionnée par le Professeur Hindenburg , qui s'en est servi pour donner les développemens des fonctions d'un seul polynôme simple , et ceux des produits et des produits de puissances de deux ou de plusieurs polynômes simples. Tu Analyse comhinatoire de cet Auteur a été embrassée et cultivée avec ardeur par les Géomètres allemands.

Lorsque Je commençai ces recherches , les procédés et les notations du Professeur Hindenburg ne m'étoient point familières , je ne connoissois guère ses écrits que par le titre ; j'ai suivi mes propres idées. Bien éloigné de vouloir diminuer le mérite des travaux de cet Analyste , si j'en parle, c'est pour témoigner le cas que j'en fais ; ses procédés me paroissent être ce qu'on pouvoit donner de plus achevé sur cette matière , en prenant pour base les combinaisons. Mais je ne puis me dispenser d'observer que les méthodes de dérivation qu'on trouvera ici , malgré quelques points de contact qu'elles peuvent avoir avec les méthodes combinatoires, en diffèrent dans les principes , dans les procédés , dans les notations.

Les principes que j'emploie sont plus étendus, les dérivations étant liées avec la théorie générale des fonctions , dont elles forment une branche.

Les procédés que je donne sont plus analytiques. Dans lAnalyse combinatoire le calcul des quantités que j'ai nommées polynomiales , s'exécute par portions détachées ; on y forme d'abord séparément les groupes des lettres, puis séparément leurs coëfBciens numériques. Mes procédés , au contraire , donnent les termes entiers des développemens par un calcul continu , qui fait trouver à la fois les groupes des lettres et les coëfficlens numériques , et qui fait découler les quantités polynomiales les unes des autres , toute réduites , et avec tant de facilité qu'il n'en coûte guère que la peine de les écrire ; on n'a besoin ni de tables