On propose de convertir en une série de la forme

A -\- Bx -\' Cx^ 4- Z> jc5 ^ etc. : - >

le produit d'un nombre quelconque de polynômes indépendans , ordonnés chacun suivant les puissances de x.

Pour résoudre ce problème , nous passerons du cas le plus simple , où Ton n'a que deux polynômes, aux cas, plus composés, où l'on a trois, quatre, etc. polynômes à multiplier entre eux.

Supposons donc qu'il faille convertir le produit

{a -\- hx -\- cx'^ -\- dx^ H- etc.) X (« -H ê'x H- y.i;^ -H Ix^ H- etc.) en une série de la forme

A -f- Bx -H Cx"^ -H Dx^ -H etc.

.à >t ï » tr CALCUL

fù

J'effectue la multiplication à la manière ordinaire , en ordonnant suivant les puissances de a; , et je trouve

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aÇ