PREFACE. ; IX

les Signes d'opëratîon qui affectent cette fonction, et à traiter l'expression formëe de ces signes mêlés avec des quantités quelconques , expression que j'ai nommée échelle d opérations , à la traiter, dis-je, tout de même que si les signes d'opérations qui y entrent étoient des quantités ; puis à multiplier le résultat par la fonction.

Cette méthode me paroit porter au plus haut degré de simplicité, de clarté et de généralité, Tespèce particulière de calcul qui a pris naissance dans l'analogie observée par Leibniz entre les puissances positives et les différentielles , et entre les puissances négatives et les intégrales ; calcul que Lagrange a le premier mis dans tout sgn jour et étendu considérablement dans les Mémoires de Berlin pour 1772. La méthode de séparation des échelles a l'avantage de donner immédiatement des résultats dans lesquels il n'y a plus rien à changer , oh. il n'est plus nécessaire , pi d'appliquer aux signes de différentiation les exposans des puissances, ïii de faire passer les indices d'ordre à l'état d' exposans de puissances pendant que l'on calcule, et de changer dans le résultat ces exposans en indices.

Cette méthode des échelles me paroît directe, et ses procédés portent avec eux leur démonstration ; elle m'a donné avec une grande facilité des formules compliquées et même des théories entières du calcul différentiel , auxquelles on n'avoit pas encore songé d'appliquer le calcul fondé sur les analogies , dont il vient d'être question. Je donne une partie de ces applications, le défaut d'espace m'en a iàit supprimer le reste.

Il m'a paru résulter de tout cela qu'on abrégeroit d'une manière remarquable un traité de calcul différentiel, si dès le commencement on y réunissoit aux règles et aux théorèmes ordinaires la méthode des dérivations et celle de la séparation des échelles.

L'article septième rassemble, sous trois divisions, plusieurs cas où les suites ne sont plus ordonnées suivant les dimensions d'une ou de plusieurs lettres , mais où elles procèdent suivant d'autres lois.