PREFACE

I.a première division contient l'application des formules de dërîvation au dëveloppement des fonctions de polynômes qui renferment des sinus et des cosinus , en suites ordonnées suivant les sinus et les cosinus des multiples d'un même angle. Les dérivations fournissent le moyen de traiter avec généralité et facilité ce sujet utile dans l'Astronomie.

En traitant , dans la seconde division , des produits de facteurs en progression arithmétique , on n a pas eu pour but d'étendre la théorie de ces produits , mais de la ramener à la théorie et aux notations des dérivations. ''

La troisième division offre d'abord l'application de la séparation des échelles à la méthode dii'ecte et inverse des différences. J'ai lieu d'espérer que le lecteur sera content de voir avec combien de facilité les théorèmes généraux et des formules importantes de la méthode des différences découlent de principes aussi simples. En associant ensuite la méthode des dérivations à la séparation des échelles , on obtient encore d'une manière simple des formules fort générales, relatives à la transformation, à la sommation , à l'interpolation des suites ; parmi lesquelles se trouvent des formules que IjAplace a déduites par une analyse différente du rapport qu'il a observé entre les fonctions génératrices et leurs variables corres- • pondantes, rapport qui est le fondement de son mémoire sur les suites, imprimé dans le recueil de F Académie des sciences de Paris pour 1779.

De là on peut encore tirer la conclusion qu'en réunissant les méthodes de dérivation et de séparation des échelles , on pourroit apporter des simplifications importantes à un traité de la méthode directe et inverse des différences.

Telles sont les matières traitées dans cet ouvrage ; elles y sont liée$ entre elles par une méthode générale et uniforme , qui invite à de nouvelles applications , en même temps qu'elle abrège considérablement les calculs , dont la longueur , quelquefois excessive , est un des principaux obstacles aux progrès de l'Analyse. En rapprochant ainsi les unes des autres plusieurs théories importantes et des solutions fondées sur des