X -h Cx -+~ yx^ -H Sx^ -+- etc

-f- Cy 4- y'^f ■+- S'ocy -+- etc.

4« y'y2 j ^"^j2 4 etc.

-f- ^y -+- etc.

H- etc.

la développer en une série double, et calculer un terme quelconque de cette série indépendamment des autres.

Il suffira de faire dans les solutions précédentes <pa=: <z, et \|;« = «— \ Ainsi la première solution, n." i83 , donnera pour le terme général affecté de x'y^ , eh écrivant la formule à rebours , ce qui est plus avantageux ,

+ am,n.i'T)\e»'^ + ^Zm.i,«.i.D.D'.a-» + etC

+ c'.pw-i.p'» -!.«-» + ^.p"»-».p'«.A5"*

+ C".p'».p'»-2.A5-» -f. ^'. p«. p'« -».»-» -f fl. p^.p'».»"».

DES DÉRIVATIONS. l5l

188. Si l'on veut ordonner le développement par rapport aux puissances négatives de a, la seconde solution, n.° 184, donnera, en faisant <p<aj = <»-%

et y^06 = ^ ,

— a-«.p'"-^(Cp'«.a->.-H 2«-^.p'"-'.(ê'p'"r>.(^»-:^^'-H etc. . .-.,>•• •

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zt ^ — — ^- oî-'"-». S^d'. (g^'«-i.â^) ir: ^ — Z__i. «-«-«-i. g^^'-^z.