pi.3^. p»»-».^. p«-3.C5 H- etc H- etc

Si on avoit à trouver le coefficient du terme général affecté de x^y^z^ dans la série triple qui résulte du développement d'une fonction quelconque de trois séries simples ordonnées, lune suivante, l'autre suivant j^, et la troisième suivant z ; alors on auroit ^ = ^(a, «, oc) ; mettant cette valeur dans la formule (7), et raisonnant ensuite et opérant sur cette formule comme nous l'avons fait sur la formule ( 5 ) , en faisant ici varier a , on obtiendroit l'expression du coefficient cherché. ^

DU CALCCii

Problème.

193. On propose de développer en une série double une fonction quelconque de deux polynômes doubles indépendans , savoir :

çÇ a + bx + cx^ + etc. ^ ( ce + Cx ■{• yx^ + etc. + h'y + c'xj + etc. f J •\- fy + y'^J + etc. + c'y 2 4. etc. (j + 7"j2 + etc.

+ etc. 3 V. + etc.

et de calculer un terme quelconque de cette série indépendamment des autres.

Ce problème est d'une très-grande étendue ; nous suivrons pour le résoudre une analyse pareille à celle de la troisième solution des n.°^ i85 et 186.

194. Donnons à /?, ^, etc. tt, 'ziTj etc. les mêmes valeurs en x que n.° i85; la fonction proposée prendra cette forme ,

<P{p + çy + ry^ + etc. , tt + Txry + §y^ + etc.^,

et la formule du n.° 1 1 5 donnera pour le coefficient du terme quelconque affecté de /» l'expression suivante , dans laquelle les virgules qui affectent D ont la signification que nous leur avons assignée au n.° 111,

+ pi,«-»(p(^,7j'). ^2«r«-»