Si l'on avoit l'équation de relation

Am-\in +* -nLinin^

avec les conditions que Am,o = o , 772 étant = o ou >- o , et que Ao,n = 1 , 72 étant positif quelconque ]> o ; la série étant renfermée dans la première

a02 DU CALCUL

région (*) ; ce cas serésoudroit d'une manière semblable à celle de l'exemple précédent.

En effet , faisant pour plus de simplicité — ~ — = k et — - — = / , on

mettroit l'équation sous cette forme

nAm —i fti — i

et, au moyen des conditions, on trouveroit que la fraction génératrice est

y y H- c"j2 -| ^"ys -f- e'^4 -f- etc. j |- .^2 ^ ^3 | j4 -[- etc.

oc H- Çoc H- y'xy 1 — Ix — kxy

Donc le terme général sera

pm. p'n-1.^-1 | pw. p'n-2.^-1 4 p»». p'«-3.gg-i ^ etc. . , , ^^ 1. 2. 3 77Î „ ,

Donc, puisque p«. p'«.«-i = zr: or^-^Qm^ny^n

^ ^ i- c li Y, Q {jn — ?i).i,i n '

(n.° 23q) , on a, en mettant pour oc, Ç^ y leurs valeurs 1 , — /, — A, et

écrivant la série à rebours , j

, 7 .T m,.Tn—i j j rn. m— 1. 171—1 , „,„

et, en mettant aussi à la place de /5: et de / leurs valeurs, ■

Amiti

qm J q 1. 2 ^2 1. Q, 3 ^5

(o-f-ûf)'"] 7n. 7n— 1. . ..(m—n + '2)p"-^('