Soit encore cette question
Un ouvrier travaillant chez un particulier pendant iQ. jours i et ayant eu avec lui, pendant les 7 premiers jours, sa femme etsonfils , a reçu j/^ francs ^ il a travaillé ensuite chez le même particulier 8 autres jours , sur 5 desquels il a eu avec liîi sa femme et sonfds , et il a reçu pour ce temps So francs. On demande combien il gagnait par jour pour sa part , et combien gagnaient ensemble dans le même temps , sa femme et sonfds.
Soit X le gain journalijer du mari, y celui de la femme et du fils ;
lù. jours d'ouvrage du mari produiront 12a: , 7 de la femme et du fils vaudront 'jy *,
on aura donc, par la première circonstance du problème ,
8 jours d'ouvrage du mari produiront 8 x , 5 jours de lafemme et du fils vaudront S y ; on aura donc, par la seconde circonstance du problème ,
En raisonnant ici de même que dans la question précédente , on prendra la valeur de y dans la première équation, et on aura
on mettra cette valeur dans la seconde , en la multipliant par 5y puisqu'il y a 5jy , et il viendra
équation qui ne renferme plus que la seule inconnue x.
En la résolvant , on aura successivement 56 x-^-Sjo — 60 07 = 350, 370 — /!^x^=.^So\
passant — 4^ ^^^s le second membre ^ et 35o dans le premier, on obtiendra
Connaissant x , qu'on vient de trouver égal à 5 , si on met cette valeur dans la formule
le second membre deviendra connu , et l'on aura 74 — 12X5 74 — 60 lÂ
ainsij/ = 2. ../wi.^!
L'homme gagnait donc 5 francs par jour , tandis que la femme et le fils n'en gagnaient que 2.
67. Le lecteur aura peut-être remarqué qu'en résolvant plus haut l'équation 370 — 4a: = 35o, j'ai fait passer 4^ dans le second membre : j'en ai usé ainsi pour éluder une petite difficulté qui aurait eu lieu sans cela, et dont je vais donner l'éclaircissement.
En laissant 4 x dans le premier membre , et passant 370 dans le second , on aurait
et réduisant le second membre suivant la règle du n° 19, il en serait résulté
— /^xz= — 20.
Mais puisqu'on a évité dans le numéro précédent le signe — qui afFecte la quantité 4^, en passant cette quantité dans l'autre membre; que pareillement la quantité 35o — 370 est devenue 3/0 — 35o en changeant de membre , et enfin qu'une quantité en passant ainsi d'un membre dans un autre , change désigne (10), il est évident qu'on peut parvenir aux mêmes résultats , en changeant immédiatement le signe des quantités— 4^, -f- 35o — 370 , ce qui donnera
ou 4^=^70 — 35o ,
équation qui est bien la même chose que 370^ — 35o=4^-
On peut même n'opérer le changement de signe que sur le dernier résultat
— 4^ = — 20; et il vient alors , comme plus haut ,
Il suit de là qu'oTi pourra transposer indifféremment dans un membre ou dans F autre , toutes les quantités affectées de l'inconnue; on observera seulement de changer en même temps les signes dans les deux membres du dernier résultat, lorsque l'inconnue sera affectée du signe — .
58. Avant d'entreprendre , par le moyen des lettres, la résolution générale du problème du numéro 56, je vais examiner encore un cas particulier. Je suppose que la première somme reçue par l'ouvrier so it 4^ fr., et la se-
d'algèbre. 85
conde 5o £r. , les autres circonstances demeurant d'ailleurs les mêmes \ les équations de la question seront
8 or -f- Sy^z'ào.
La première donne
