D'A L G E B R E. IO

73. Ce n'est que pour conserver l'analogie entre les problèmes des n°' 56 et 64, que j'ai employé deux inconnues dans le second. On pourrait résoudre l'un et l'autre avec une seule inconnue ; car , lorsqu'on dit que l'ouvrier a reçu 74 fj^ancs pour 12 jours de son travail et 7 de celui de sa femme et de son fils , il en résulte que si Ton nomme y le gain de la femme et du fils , et que de 'j/^ francs on ôte 7 y, il reste ']Sf — "] y pour 12 journées

de l'ouvrier, d'où il suit qu'il gagne Z-t — 12. par jour.

Calculant de même son gain pour la seconde circon-

,., 5o — 5y stance, on trouvera qu il gagne ^ — ^ P^i" jour.

En égalant ces deux quantités, on formera l'équation

ZiziZ2— 5£r"A>;

12 "^ 8 * De même , dans la question du n° 64 ,

si X désigne le chemin AR fait par le courier parti du point A y BRz=:a — x, sera celui du courier parti du point B en allant vers A ; ces deux chemins étant faits dans le même temps par les çouriers qui parcourent respectivement les nombres 3 et c de kilomètres par heure , on aura

d'où

cx = ab — b X ,

La différence entre les solutions que l'on vient de don-f ner et celles des n''' 56 et S4, ne consiste qu'en ce que l'on

Io8 ELÉMENS

a formé et résolu la première équation par le secours du langage ordinaire , sans y employer l'écriture algébrique ; et il est évident que plus on pousse loin l'usage du premier procédé, moins il reste à faire avec le second.

j^. On ajoute quelquefois au problème du n° ^/{ , une circonstance qui ne le rend pas plus difficile.

On suppose que le courier parti dupoint B s'est mis en marche un nombre d d'heures avant celui qui part du point A.

Il est évident que cela revient à changer le point de départ du premier ; car s'il fait un nombre c de kilomètres par heure, il parcourra un espace B C=cd en cZ d'heures, et se trouvera au point C, lorsque l'autre Courier partira du pointa; en sorte que l'intervalle des lieux de départ sera

ACzrzAB — BC — a'—cd:

En écrivant donc a — c ^, à la place de a , dans l'équation du n° précédent , on aura X a — cd — X b— ^7~ '

ab — hcd ""— b-\.c ' Si les couriers allaient dans le même sens

Tintervalle des lieux de départ serait

AC^AB-^BC^a-^-cd;

le chemin parcouru par le courier parti du point A serait AR , tandis que celui de l'autre courier serait