CR^AR-^AC

on aurait donc

X x — a — cd

d'où

ab^bcd

76. Enoncé de cette manière, le problème présente un cas où l'interprétation de la valeur négative trouvée pourjc, offre quelque difficulté ; c'est lorsqu'en faisant aller les couriers en sens contraire , on donne au nombre à une valeur telle , que l'espace ^C représenté par cc^ , devient plus grand que a , qui représente AB.

Alors le courier parti du point ^ se trouve en C de l'autre côté de A, au moment où l'on fait partir celui-ci, vers le point ^ ; il y a donc absurdité à supposer que les deux couriers puissent ainsi se rencontrer.

Si l'on avait, par exemple ,

il en résulterait cd=: 480"^™, ainsi le point C serait à 80'^'° au-delà du point v^, par rapport au point B; mais on trouverait alors ■ ^'> r-r:

Ainsi la rencontre des couriers aurait lieu dans un point R y placé à 48^*" de l'autre côté du point A , mais entre A et C , quoiqu'il semble que le courier parti de -5, devant continuer son chemin au-delà du point C , ne pourrait être joint par l'autre courier, qu'après avoir passé ce point. n-- r- rri?- '^ii

Ilb i L i M E N s

Pour connaîti'e la question résolue dans ce cas, il faut substituer au lieu de x le nombre négatif — m , dans l'équation qui devient

771 a — cd-\-m

ou en changeant le signe des deux membres ,

771 cd a 771

On voit que le chemin parcouru par le courier parti

du point Bj est cd — ^ — 77i , ou ce qui reste de BC , quand on en retranche\/^i? et A R, c'est-à-dire C R , et qup ACz=zcd — a : c'est donc comme si le second courier eût dû partir immédiatement du point C où il se trouve au départ du premier -, mais puisqu'ils vont en sens contraires, leur rencontre doit nécessairement avoir lieu dans l'intervalle A C. Ce cas rentre ainsi dans le premier de ceux du n° 'j4 ^ où il suffit de changer a — ce? en cd — a pour obtenir la valeur qu'aurait 77i, d'après l'équation ci-àessns. ( F'oyez la note à lafm du vol. )

jG. Le problème du n® 56 , étant généralisé , s'énonce ainsi qu'il suit :

Un ouvrier ayant passé un nombre a de jours dans une maison , et ayant eu avec lui sa fimme et son fils -pendant un nombre b de jours , a reçu une somme c ; il a passé ensuite dans la même maison un nombre à de jours y il a eu cette fois avec lui sa femme et son fils pendant un nombre e de jours , et il a reçu une somme f; 07t demande ce qu'il gagnait par jour , et ce que gagnaient sa femme et son fils pendant le même temps.

Soient toujours x le prix de la journée de l'ouvrier et y celui de la journée de sa femme et de son fils ;