X' 96 (jc

Il faut d'abord faire disparaître les dénominateurs de cette équation , et il vient

540;=^= 96 (^ — 6) (X — 6); les nombres 54 et 96 étant tous deux divisibles par 6 , ce résultat se simplifie : on trouve

On pourrait préparer cette dernière équation suivant la règle du n° 108 , pour la résoudre; mais l'objet de cette règle n'étant que de faciliter l'extraction de la racine de chaque membre de l'équation proposée, elle est inutile ici, où les deux membres se présentent d'abord sous la forme de quarrés ', car il est visible que 9 x^ est le quarrédeSx, et que 16 (x — 6) (x — 6) estlequarré de 4 ( '^ — G ) : on aura donc tout de suite

5x==ib4(a:— 6); d'où il résulte

3xr=4x — Q.4, XZZZ24,

Par la première solutionde la question, le premier ouvrièratravaillépendant24Joui'S:> et agagné par conséquent

~ , ou 4 francs par jour, tandis que le second n'a tra-

our.

vaille que 18 jours, et a gagné -| , ou 3 francs par j

La seconde solution répond à une autre question numérique liée à l'équation proposée d'une manière analogue à celle que j 'ai remarquée dans le n° 1 1 1 .

118. On remet à un banquier deux billets sur la même personne; le premier de 55o francs payable dans sept mois , le second de 'j 20 francs payable dans quatre mois; et il donne pour le tout une somme de iq.qq francs : on demande quel est le taux annuel de V intérêt d'après lequel ces billets ont été escomptés.

Afin d'éviter les fractions dans l'expression des intérêts pour sept mois et pour quatre, je représenterai par lax celui que produit annuellement une somme de 1 00 francs, et l'intérêt d'un mois sera alors x. Cela posé , la valeur présente du premier billet s'obtiendra en faisant la proportion

+ ^^ 55ooo , V - 7 X 7x : 100 :: 55o : : (Arith. 120) ;

la valeur pré$ente du second billet résultera de même de la proportion

1 co -f- 4 '^

En réunissant ces deux valeurs , l'équation du problème sera

55ooo , 72000

1 00 -|- 7x 1 00 -j- ^x Les deux membres pouvant se diviser par 200, on a 275 36o ^

puis faisant disparaître les dénominateurs, on trouve

successivement '

275(ioo-|-4x)-|-36o(ioo-f7xO— 6(ioo-f 7x)(ioo-f 4x

27600 -!- 1 100 a? -f- 36000 -f- î25*5.ox t=

60000 -f- 6600 X '\- 1680;^, ce qui se réduit à

168 x^ 4- 2980 X = 35oo ,

D' A L G i B R E. IjS

et divisant tout par 2 , on obtient / .