r^+ 1490, T r= 1760, ce qui donne enfin

En comparant cette équation à la formule il vient

et l'expression

se change en

.—^74gHuiX745. 745 1750

Il faut d'abord réduire à une seule les fractions comprises sous le radical : on aura

et en observant que le dénominateur de cette fraction est un quarré parfait , il ne restera qu'à extraire la racine quarrée du numérateur. Si l'on s'arrête aux millièmes, on trouvera 837,869 , pour celle de 702025 ; et en lui donnant le dénominateur 84, les valeurs de x seront

La première de ces valeurs est la seule qui résolve la question dans le sens de son énoncé. En divisant son dénominateur par 12 , on a ( Arith. 54 )

c'est-à-dire que l'intérêt annuel est de i3,27 p. 2..

11g. La question suivante est digne d'attention , par les circonstances que présente l'expression de l'inconnue.

Partager un nombre en deux parties dont les quarrés soient dans un rapport donné.

Soit a le nombre donné ,

m le rapport des quarrés de ses deux parties , X l'une de ces parties ;

l'aufre sera a — x\

et d'après l'énoncé de la question, on aura l'équation

Il se présente pour la résoudre deux voies : on peut ou la préparer pour lui donner la forme x'^ ~\-pxz=zq ^ et la résoudre ensuite par la méthode générale -, ou bien, profitant de la remarque facile à faire , que la fraction

est un quarré , puisque son numérateur et son dénominateur sont des quarrés , en conclure sur-le-champ.

a7 = rt(a — x) \/ m.

En résolvant séparément les deux équations du premier degré comprises dans cette formule , savoir,

a: = -j-(a — x) \/ln,

or. en tirera

Par la première solution , la seconde partie du nombre proposé est

a\/m^ Q-fgy/^-— cl/m a

et les deux parties

Ci y m a

7= et

sont , comme l'exige l'énoncé de la question , toutes deux plus petites que le nombre proposé.

Par la seconde solution on a ^jj ,/^t^^^ ___a — a\/~m^a\/~^i a

et les deux parties alors sont

a{/ m ''fa

-7= et — rrr.

i — V^ m i^\/ jn

Leurs signes étant contraires, le nombre a n est plus,

à proprement parler , leur somme , mais leur différence!

Lorsqu'on fait m = x , c'est-à-^ire qu'on suppose que

les quarrés des deux parties cherchées sont égaux, on a

V/ m = 1 ; la première solution donne deux parties égales, CL a

résultat évident par lui-même , tandis que la seconde

solution donne deux résultats infinis (68) , savoir :

ou , et ou - :

ce qui doit être , car il n'y a qu'en regardant deux quantités comme infiniment grandes par rapport à leur différence a , qu'on peut supposer le rapport de leurs quarrés égal à l'unité.

En effet , soient a; et o: — a , ces deux quantités ; le rapport de leurs quarrés sera

et en divisant les deux termes de cette fraction par x* ,

elle deviendra

or il est visible que plus le nombre x sera grand , plus

les fractions —, -^ seront petites, et plus le rapport X x^

ci-dessus approchera d'être égal à 7 , ou à 1.