v^ZI^x \/'^= {/âb X ( \/^y = Vâb X

= \/ab X — ï = ~ \/ab.

On trouverait airisî des résultats 'alternativement réels et imaginaires.

Du calcul des exposans fractionnaires.

175. Lorsqu'on remplace les radicaux par les exposans fractionnaires qui leur correspondent (iv^2), l'application immédiate des règles des exposans, fournit les mêmes résultats que les procédés usités dans le calcul des radicaux.

En effet , si l'on transforme , par exemple ,

et en t^galant à zéro chacun de ces facteurs , on obtient Jes 4 expres-

fiions de \/ — t. (Y oy€z]c Complément.)

en a b\

on aura

puis en observant que f rr= i -f. l , que par conséquent

^t que a' b' c' équivaut à \/ab^c'' , il viendra

ya^b^ X {/aPc^'^a x/ab^c", résultat non-seulement exact , mais encore réduit à s« plus simple expression.

Soit Texemple général \/ d'b'^ X \/b'^c^'i les radicaux proposés se transformeront en

et il viendra, suivant les règles des exposans (26),

Si maintenant on veut effectuer l'addition des fractions

— ,-, il faut les réduire au même dénominateur; m n

€t afm de donner de l'uniformité aux résultats , il faut

en faire autant sur les tractions -'— ,

moyen

np nq-^-mr ms

faire autant sur les fractions-^, -: on obtient par ce

fi vin h^"- c"^" *

et passant aux radicaux, on a, comme dans le n® 171,

X/aFbf X V^' c'~ \/a"Pb"^-^"'''c'

176. La division s'effectue aussi simplement: on a ^>ar exemple,

ce qui se réduit à

et en passant aux radicaux , il vient 5 «

On a en général ,

et en réduisant au même dénominateur les exposans fractionnaires, pour effectuer la soustraction indiquée , on trouve

"V . np nq — mr mn

Il est aisé de voir que la réduction des exposans fractionnaires au même dénominateur , remplace ici la réduction des radicaux au même degré , et conduit précisément aux mêmes résultats ( 171 ).