a -i-ry

(*) Les lecteurs qui voudraient plus de détails sur la recherche des dùnseurs comviensurahles des équations , les trouveront dans la Ille partie des Elémens d' Algèbre àc Clairaut. Ce Géomètre s'est occupé des équations littérales aussi bien que des équations numériques.

d' A L G E B R E. sSt

résultat dont la première colonne , semblable à l'équation proposée , s'évanouit d'elle-même, puisque a est une des racines de cette équation ; on peut donc supprimer cette colonne, et diviser ensuite par j tous les termes restans : il vient alors

Cette équation aura visiblement pour ses m — i racmes , y=b — et, y^=^c — a, y^^d — a, etc.

Je la représenterai par

en faisant , pour abréger ,

/na'^-^+Czn— i)Pa'"-^-f-(77i— 2)Ça'"-3 -f T=:A ,

m (m— i)a'"-^+ (771—0 (m— 2)Pa'"-3 rir:/^,

etc. ,

et je désignerai par /^l'expression

a'" -I- P G'"-^ + QaT"-^ >^Ta-\-U.

2o5 . Si l'équation proposée a deux racines égales , si l'on a, par exemple j a = b , l'une des valeurs àey , savoir , b — a , deviendra nulle ; il faudra donc que l'équation (r?) soit satisfaite en y faisant j* ==: o ; or cette hypothèse fait évanouir tous les termes , excepté le terme tout

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connu A : ce dernier doit donc être nul par lui-même ; la valeur de a doit donc satisfaire en même temps aux deux équations