Les deux équations

l—aq""-', S

ql — a

renferment les relations que les cinq quantités a, q^ n, l et S , doivent avoir entre elles dans la progression par quotient , et feront connaître deux quelconques dé ces quantités , lorsque les trois autres seroVit données.

234. Si l'on substitue aq"~^ à la place de Z, dans l'expression de .9, il viendra

Lorsque q surpassera l'unité, la quantité q^ sera d'autant plus grande , que le nombre n sera plus considérable ; et S sera susceptible de surpasser telle quantité que l'on voudra , en donnant à n une valeur convenable , c'est-à-dire, en prenant un nombre suffisant de termes de la progression proposée. Mais si q est une frac-

tion représentée par — , on aura

ai—- — 1 ) am(i ) a

m et il est évident que plus le nombre ji deviendra grand , plus le terme —^^zr^ deviendra petit , et plus par conséquent la valeur de S approchera de la quantité ,

dont elle ne diffère que de

(771—1)771"-* donc, plus on prendra de termes dans la progression proposée , plus leur somme approchera de .Elle pourra

même en différer de moins que telle petite quantité qu'on puisse assigner, sans jamais lui être rigoureusement égale.