A PLUS DE DEUX I ACOSS UES

N. B. Le moyen de simplification qui vient d’être indiqué devient quelquefois uno modification indispensable à la méthode exposée n" 140.

C’est ce qui aurait lieu , par exemple , pour l'équation 0j: + 10y — 1 8z = 11,

dans laquelle on reconnaît que les trois coefficiens, considérés deux à deux, ont un facteur commun.

142. Le but de V Analyse indéterminée du second degré est, comme celle du premier degré , de résoudre en nombres entiers les problèmes qui donnent lieu à un nombre d’équations moindre que celui des inconnues. Mais comme, en général, une équation du second degré à deux inconnues donne l’une d’elles en fonction irrationnelle de l’autre , il s’ensuit que la question consiste, 1° à déterminer, pour l’une des inconnues, des valeurs rationnelles , qui aient la propriété d’en donner de semblables pour la seconde ; 2° à choisir parmi les valeurs de la première inconnue, les valeurs entières qui en donnent de semblables pour la seconde. On conçoit , d’après cela , que l’Analyse indéterminée du second degré doit offrir de plus grandes difficultés que celle du premier degré. C’est en effet une des théories les plus difficiles de l’Analyse algébrique ; et elle sort tout-à-fait des élémens. Nous renvoyons, pour cet objet, à la Théorie des nombres de M. Legendre, et à Y Algèbre deM. Lhuillicr, ouvrage dans lequel nous avons déjà puisé les énoncés d’un grand nombre de problèmes, et où se trouve traitée une série de questions du second degré à deux inconnues , dont les équations ne renieraient que le rectangle ou produit des inconnues.

rOSMATlUN DES PUISSANCES.