DEGRÉ QUELCONQUE

Introduction. De même que la résolution des équations du second degré suppose connus les procédés de l’extraction de la racine carrée, de même la résolution des équations du troisième, quatrième.... degré, exige qu’on sache extraire la racine troisième, quatrième. . . . d’une quantité , soit numérique, soit algébrique. {Voyez le n° 2 , pour la définition du mot puissance et du mot racine.)

L’élévation aux puissances , l’extraction des racines de degré quelconque , et le calcul des radicaux feront l’objet principal de ce nouveau chapitre , qui , avec le premier et une partie du troisième, constitue l’ensemble des opérations que l’on peut avoir à effectuer sur des nombres exprimés algébriquement.

Quoiqu’une puissance quelconque d’un nombre puisse s’obtenir d’après les règles de la multiplication , soit arithmétique , soit algébrique, cependant cette puissance est assujétie à une loi de composition qu’il faut connaître lorsqu’on veut revenir de la puissance à la racine. Or, comme la loi de composition du carré d’une quantité numérique ou algébrique est fondée (nü 86) sur l’expression du carré d’un binôme , de même la loi relative à une puissance de degré quelconque se déduit de l’expression d’une puissance de même degré d’un binôme. C’est donc par la détermination du développement d’une puissance quelconque d’un binôme que nous devons commencer cette nouvelle théorie.

§ 1er. BINOME DE NEWTON ET CONSÉQUENCES QUI EN