PAR APPROXIMATION

près, on extraira la racine cubique du résultat ; puis on divisera le nouveau résultat par 100, ou l’on séparera deux chiffres décimaux vers la droite.

On trouve ainsi l/23=l,68 à 0,01 près. (

Prenons, pour second exemple, l’expression 437 ou

V V 29,437, dont on demande la valeur à 0,001 près?. Gomme, d’après la règle du n° 156 , on doit multiplier 29,437 par (1000)4, cela revient à supprimer d’abord la virgule, puis à écrire neuf zéros à la droite, ce qui donne 29437000000000.

Extrayant maintenant la racine carrée de Ce résultat, à une unité près , on trouve 5425587, nombre dont il faut extraire do nouveau la racine carrée ; et l’on obtient 2329.

Donc enfin V 29,437 = 2,329 à 0,001 près.

Autrement. Extrayons d’abord la racine carrée de 29,437 à 0,000001 près ; il vient 5,425887. •'

Extrayant encore la racine carrée de ce résultat , on obtient 2,329 ; donc 1/29,437=2,329 à 0,001 près. ' ,•

Soit maintenant proposé d’évaluer 1/5 + 3 j/2 à 0,01 près?

On pourrait, 1° multiplier 5 + 3 \fi. par (100) 3 ; 2° évaluer le produit à une unité près (n° 91) ; 3° extraire la racine cubique du résultat à une unité près ; 4° 'enfin , diviser ce nouveau résultat par 100.

Mais il est plus simple d’opérer de la manière suivante :

D’abord 3|/2 ou |/18 évalué en décimales et à 0,000001 près, donne pour résultat, 4,242640 ; d’où 5 + 3 1/2= 9,242640.

Mais 1/9,242640 — 2,09 ; donc enfin 3 _____ t

|/ 5 -j- 31/2=2,09 à 0,01 près.

Prenons pour dernier exemple , l’expression dont

on demande la valeur à 0,1 près? .

EXTRACTION DES RACINES

D abord - — revient (n° 91) a — v — * — ;

Or, 1° 20 1/3, ou V/'TlÔO == 34,641 à 0,001 près ;•

2» 84/6, ou J/ÎHÔ" = 12,247 à 0,001 près.

Ce qui donne ^^^^^=3,349.

Donc ‘ y^i^==l/M49'==l,6 à O.l près.

4— j/2 ( La valeur est ici . en plus.)

§ III. -i— Formation des puissances et extraction des racines