DE NATURE QUELCONQUE
On trouvera, d’après cette règle ,
S i a 3 ni a
a'1 h 1c,X8’1'i/=:b 1 iV’ e
Za~~ ’ 4! x 2a A2 c’= 6a 5 é® a1.
Division. Pour diviser, l’une par l’autre, deux quantités monômes affectées' d’exposans quelconques , il faut suivre la règle qui a été établie ( n° 22 ) pour les quantités affectées d’exposans entiers et positifs, c’est-à-dire qu’il faut, pour chaque lettre, retrancher l’exposant du diviseur de celui du dividende.
En effet, l’exposant de chaque lettre dans le quotient doit être tel, qu’ajouté à celui de la même lettre dans le diviseur, la somme soit égale à l’exposant du dividende ; doue l’exposant du quotient est égal à la différence entre l'exposant du dividende et celui du diviseur.
On trouvera , d’après cette règle ,
Formation des puissances. Pour élever à la mi‘me puissance un monome affecté d’exposans quelconques, il faut, conformément à la règle du n° 158, multiplier l’exposant de chaque lettre, par l’exposant m de la puissance ; car élever ce monome à la mieme puissance, c’est former le produit de m facteurs égaux à ce monome; donc, d’après la règle de la multiplication , il faut faire la somme de m exposons égaux à celui de chaque lettre , ou multiplier chacun des exposans par m.
Ainsi, Vav=a4, \a:i/ =a3=aa,
\2a »iV =64a-3è\ \a V =«-«•.
Extraction des racines. Pour extraire la racine niimc d’un monome, il faut, Cn suivant la règle du n° 158, diviser l’exposant de chaque lettre par l'indice n de la racine.
THÉORIE DES EX PO S Aï! 9 DE 1UT0RE QCEICOXQDE.
En effet , l’exposant de chaque lettre , dans le résultat , doit être tel que , multiplié par l’indice n de la racine à extraire , il reproduise l’exposant dont la lettre est affectée dans le moiiome proposé; donc les exposans, dans le résultat , doivent être respectivement égaux aux quotiens de la division des exposans, dans le monome proposé , par l’indice n de la racine.
Ainsi,
ah 5...
Les trois dernières règles ont été facilement déduites de la règle relative à la multiplication ; mais on pourrait les démontrer directement en remontant à l’origine des quantités affectées d’exposans quelconques.
Nous terminerons par une opération qui renferme implicitement les deux précédentes, quant à la démonstration.
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Soit a n à élever à la puissance — - ; il faut prouver que l’on a
En effet, si l’on remonte à l’origine de ces notations, on trouve que
L’avantage que présente l’emploi des exposans de nature quelconque, consiste principalement en ce que le calcul de ces sortes d’expressions n’exige pas d’autres règles que celles qui ont été établies pour le calcul des quantités affectées d’exposans entiers.
